若要将母亲继承的遗产份额平分给三个子女，首先需要明确的是，这通常涉及遗产的分割与再分配问题，且必须遵循法定程序与原则，不能随意进行。以下是从不同角度给出的详细解答：
一、法律程序与原则
确定遗产范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，首先需要明确哪些财产属于父亲的遗产。若财产为夫妻共同所有，则应先将共同财产的一半分出为母亲所有，剩余部分才作为父亲的遗产进行分配。
继承方式与效力：
- 遗产继承方式主要有遗嘱继承和法定继承。若父亲生前立有合法有效的遗嘱，且遗嘱中明确指定了母亲继承的份额以及后续的处理方式，则应按照遗嘱执行。
- 若无遗嘱，则按照法定继承顺序进行分配。在此情况下，母亲作为配偶，与三个子女同为第一顺序继承人。
遗产分割与再分配：
- 在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但若要将母亲继承的份额再平分给三个子女，这实际上涉及到了遗产的再分配问题，需要所有继承人（包括母亲和三个子女）协商一致，并签订书面协议。
- 若母亲同意将其继承的份额平分给三个子女，则可以通过订立遗嘱或签订遗产分割协议的方式来实现。
二、具体操作步骤
协商与沟通：
- 首先，所有继承人（母亲和三个子女）应坐在一起，就遗产的分割与再分配问题进行充分的协商与沟通，确保每个人的意愿都得到尊重和表达。
订立遗嘱或签订协议：
- 若母亲同意将其继承的份额平分给三个子女，可以订立一份新的遗嘱，明确指定三个子女为继承人，并说明各自继承的份额。
- 或者，所有继承人可以签订一份遗产分割协议，详细约定遗产的分割方式、各继承人的继承份额以及后续的权利义务等。
办理相关手续：
- 根据遗嘱或协议的内容，办理相关的遗产过户、登记等手续，确保遗产的合法转移。
三、注意事项
尊重母亲意愿：
- 在整个过程中，必须充分尊重母亲的意愿。若母亲不同意将其继承的份额平分给三个子女，则不能强行进行。
遵守法律法规：
- 所有行为都必须严格遵守相关的法律法规，确保遗产的分割与再分配合法有效。
避免纠纷：
- 在协商与沟通过程中，应尽量保持冷静和理智，避免情绪化导致纠纷的发生。若遇到难以解决的问题，可以寻求专业律师的帮助。
最后需要强调的是，遗产的分割与再分配是一个复杂而敏感的问题，涉及到家庭成员之间的情感和利益。因此，在进行任何操作之前，都建议所有继承人充分协商、沟通，并尽可能签订书面协议以明确各自的权利义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。