结论：在父母名字都在产证上的情况下，父亲那部分遗产是否要先分一半给母亲后再平均继承，取决于该房产是否属于夫妻共同财产以及父亲是否留有遗嘱。以下分情况详细说明：

一、房产属于夫妻共同财产

1. 若父亲未留遗嘱：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条的规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
   • 因此，若房产属于夫妻共同财产，父亲去世后，应先将房产的一半分给母亲，剩余的一半作为父亲的遗产。
   • 父亲的遗产部分，由母亲、子女（若存在）以及其他第一顺序继承人（如父亲的父母，若健在）平均继承。

2. 若父亲留有遗嘱：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。
   • 若父亲留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了房产的分配方式，那么应按照遗嘱的内容进行分配，可能不再遵循先分一半给母亲再平均继承的原则。

二、房产不属于夫妻共同财产

• 如果房产是父亲在婚前个人财产，或者虽然婚后购买但明确约定为父亲个人所有，那么该房产不属于夫妻共同财产。
• 在这种情况下，父亲去世后，整个房产（或父亲所占份额）将作为他的遗产进行分配。
• 遗产的分配方式同样取决于父亲是否留有遗嘱。若未留遗嘱，则按照法定继承办理；若留有遗嘱，则按照遗嘱的内容进行分配。

特殊情况说明

• 若母亲放弃继承：在继承开始后，母亲作为第一顺序继承人，有权选择放弃继承。若母亲放弃继承，则父亲的遗产将由其他第一顺序继承人平均继承。
• 若存在多个子女或其他第一顺序继承人：在父亲未留遗嘱的情况下，父亲的遗产将由母亲、子女以及其他第一顺序继承人平均继承。若存在多个子女或其他第一顺序继承人，则每个人继承的份额将相应减少。

建议：在实际操作中，由于房产继承涉及复杂的法律关系和财产分割问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。