结论：投掷菜刀后被害人躲避摔伤，是否构成故意伤害罪，需根据具体情况判断，主要看行为人是否存在伤害故意以及伤害行为与结果之间的因果关系。以下分情况详细说明：

1. 行为人存在伤害故意

   • 法律分析：如果行为人投掷菜刀时，主观上具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，而希望或放任这种结果发生。此时，即使被害人是因为躲避菜刀而摔伤，只要这种摔伤与行为人的投掷行为之间存在直接的因果关系，且伤害结果达到了故意伤害罪的立案标准（如轻伤以上），那么行为人就可能构成故意伤害罪。
   • 举例说明：甲因与乙发生争执，心生怨恨，遂持菜刀向乙投掷，意图伤害乙。乙见状躲避，不慎摔倒受伤。在此情况下，甲的行为就可能构成故意伤害罪。

2. 行为人不存在伤害故意，但存在过失

   • 法律分析：如果行为人投掷菜刀时，主观上并没有伤害他人的故意，而是由于疏忽大意或过于自信的过失，导致被害人因躲避而摔伤。此时，如果伤害结果达到了过失致人重伤罪的立案标准（如重伤），那么行为人可能构成过失致人重伤罪。但需要注意的是，如果伤害结果未达到重伤标准，则一般不构成犯罪，但可能需承担民事赔偿责任。
   • 举例说明：甲在玩耍时，不慎将菜刀投掷出去，乙见状躲避，摔倒受伤。如果甲在投掷时应当预见自己的行为可能导致他人受伤，但因疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，那么甲就可能构成过失致人重伤罪（如果乙的伤势达到重伤标准）。

3. 行为人既无故意也无过失，属于意外事件

   • 法律分析：如果行为人投掷菜刀的行为完全出于意外，即行为人既没有伤害他人的故意，也没有过失，且被害人摔伤的结果也是由于无法预见的原因造成的。那么，在这种情况下，行为人不构成犯罪，也不需承担刑事责任。但同样，如果行为人的行为给被害人造成了损失，可能需承担一定的民事赔偿责任。
   • 举例说明：甲在清理厨房时，不慎将菜刀滑落，菜刀飞出后，乙因躲避而摔倒受伤。如果甲在清理时已经采取了合理的注意措施，且无法预见菜刀会飞出伤人，那么甲的行为就可能属于意外事件，不构成犯罪。

法律建议：

• 对于此类案件，关键在于证明行为人的主观故意或过失，以及伤害行为与结果之间的因果关系。因此，在发生类似事件后，应立即报警并保护好现场，以便警方进行调查取证。
• 如果您或他人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的辩护策略或维权方案。

可能法律后果：

• 如果构成故意伤害罪或过失致人重伤罪，行为人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
• 无论是否构成犯罪，行为人都可能需承担一定的民事赔偿责任，包括赔偿被害人的医疗费、护理费、误工费等损失。

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