结论：推搡过程中犯罪嫌疑人拿出刀具，双方抢刀时致被害人受伤，是否构成故意伤害罪，需结合具体案情，从伤害行为、伤害结果及主观故意三个方面进行综合判断。以下是对这一问题的详细分析：

1. 伤害行为的存在：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的行为是构成故意伤害罪的基础。在此案例中，犯罪嫌疑人在推搡过程中拿出刀具，并与被害人抢刀，这一行为本身就具有高度的危险性，且直接导致了被害人的受伤，因此可以认为存在伤害行为。

2. 伤害结果的认定：

   • 故意伤害罪的结果是造成对他人健康的损害，且伤害结果需要达到轻伤以上程度，才符合故意伤害罪的立案标准。在此案例中，若被害人的伤势经鉴定达到轻伤或以上程度，则满足了伤害结果的认定条件。

3. 主观故意的判定：

   • 行为人必须具有故意伤害他人的主观故意，即明知自己的行为会伤害他人的身体健康，并且希望或者放任这种结果发生。在此案例中，犯罪嫌疑人在推搡过程中拿出刀具，并与被害人抢刀，这一行为可能表明其具有伤害他人的故意。然而，若犯罪嫌疑人能证明其拿出刀具是为了自卫或防止被害人进一步攻击，且没有伤害被害人的故意，则可能不构成故意伤害罪。但这种情况需要具体的证据支持，且司法实践中对此类辩解的审查较为严格。

综合分析：

• 若犯罪嫌疑人无法证明其拿出刀具是为了自卫或防止被害人进一步攻击，且被害人的伤势经鉴定达到轻伤或以上程度，则犯罪嫌疑人很可能构成故意伤害罪。
• 若犯罪嫌疑人能提供充分证据证明其拿出刀具是为了自卫或防止被害人进一步攻击，且没有伤害被害人的故意，同时被害人的伤势也未达到轻伤程度，则犯罪嫌疑人可能不构成故意伤害罪。但这种情况较为罕见，且需要具体的证据支持。

建议：

• 对于此类案件，建议犯罪嫌疑人或其家属及时向我咨询，以便在案件处理过程中获得准确的法律指导和有效的辩护。我将根据案件具体情况，分析证据、寻找从轻或减轻处罚的情节，并最大程度维护当事人的合法权益。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。