对方是否构成故意伤害罪需分情况讨论，具体分析如下：

1. 若对方主观上有伤害故意，可能构成故意伤害罪

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若伤害后果达到轻伤及以上程度，即可能构成故意伤害罪。
• 具体情形：在抢刀过程中，若对方为抗拒抢刀，主动持刀划伤你，且主观上有伤害你的故意，那么其行为符合故意伤害罪的构成要件，可能涉嫌该罪。

2. 若对方主观上无伤害故意，可能不构成故意伤害罪

• 法律依据：故意伤害罪要求行为人主观上具有伤害他人身体的故意。若对方在抢刀过程中并非故意划伤你，而是在混乱、挣扎过程中意外导致你受伤，不存在伤害故意，则不构成故意伤害罪。
• 具体情形：例如，对方在持刀威胁你时，你试图抢夺刀具以制止其不法行为，过程中因双方力量对抗或刀具失控导致你手部划伤，且对方无主动伤害你的意图，那么其行为可能不构成故意伤害罪。

3. 还需考虑伤害后果及行为性质

• 伤害后果：故意伤害罪要求伤害后果达到轻伤及以上程度。若你仅构成轻微伤，不构成故意伤害罪，但对方可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政处罚。
• 行为性质：若你在抢刀过程中是为了制止对方的不法侵害，且行为符合正当防卫的条件，那么即使造成对方损害，也无需承担刑事责任。若构成防卫过当，则应负刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。

4. 后续法律程序建议

• 及时报警：无论对方是否构成故意伤害罪，你都应及时报警，由公安机关进行调查取证。
• 收集证据：保留现场照片、视频、证人证言等证据，以便后续维权。
• 咨询律师：若案件复杂或涉及刑事责任，建议及时咨询专业律师，了解自身权益及后续法律程序。

总结：对方是否构成故意伤害罪，需结合其主观故意、伤害后果及行为性质等多方面因素综合判断。若你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。