结论：在为躲避故意伤害而逃跑过程中摔伤的情况下，是否构成故意伤害罪，需根据具体情况分析，一般情况下，逃跑者本人不构成故意伤害罪，但实施故意伤害行为的人仍可能构成犯罪。以下从不同角度进行详细分析：
一、逃跑者本人的刑事责任
缺乏故意伤害的主观故意：
- 故意伤害罪要求行为人具有故意伤害他人身体的主观故意。在逃跑过程中摔伤的情况下，逃跑者并没有主动伤害他人的意图，而是出于自我保护的本能进行逃跑。
- 因此，从主观方面来看，逃跑者不具备故意伤害罪所要求的主观故意。
逃跑行为与伤害结果的因果关系：
- 逃跑行为本身并不直接导致伤害结果的发生，而是由于逃跑过程中的意外因素（如地面湿滑、障碍物等）导致摔伤。
- 这种伤害结果并非逃跑者所追求或放任的结果，因此，从因果关系上来看，逃跑行为与伤害结果之间缺乏直接的、必然的联系。
不构成故意伤害罪：
- 综合上述两点，逃跑者在逃跑过程中摔伤，由于其缺乏故意伤害的主观故意，且逃跑行为与伤害结果之间缺乏直接的因果关系，因此不构成故意伤害罪。
二、实施故意伤害行为的人的刑事责任
故意伤害罪的构成：
- 如果有人实施了故意伤害行为，导致他人受伤，那么该行为人具备故意伤害罪的主观故意和客观行为，符合故意伤害罪的构成要件。
逃跑不影响犯罪构成：
- 逃跑行为是犯罪后的行为，它并不影响犯罪行为的成立和犯罪性质的认定。即使逃跑者在逃跑过程中摔伤，也不能改变其实施故意伤害行为的事实。
可能承担的法律责任：
- 实施故意伤害行为的人，根据伤害结果的严重程度，可能面临不同程度的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。
三、特殊情况下的考虑
防卫过当：
- 如果逃跑者在逃跑过程中，为了保护自己而采取了必要的防卫措施，但防卫措施明显超过了必要限度，造成了不应有的伤害，那么可能构成防卫过当。
- 防卫过当的情况下，逃跑者可能需要承担一定的刑事责任，但通常会比故意伤害罪轻。
共同犯罪：
- 如果逃跑者与实施故意伤害行为的人是共同犯罪的同伙，那么逃跑者可能因共同犯罪而承担刑事责任。
- 但这种情况下，逃跑者的刑事责任是基于其在共同犯罪中的地位和作用来认定的，而不是单纯基于其逃跑行为。
建议：
- 对于逃跑者而言，如果因逃跑过程中摔伤而面临法律纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
- 对于实施故意伤害行为的人而言，应认识到自己的行为可能构成的犯罪，并主动承担相应的法律责任。同时，也可以咨询专业律师，了解如何减轻或避免更严重的法律后果。
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