故意伤害后逃跑的行为本身并不构成新的犯罪，但可能作为量刑情节影响原有故意伤害罪的处罚。以下从不同角度为您详细分析：
一、不构成新罪的原因
逃跑行为的性质：逃跑行为是故意伤害行为后的后续动作，属于逃避法律追究的行为。它并不符合任何独立犯罪的构成要件，因此不会单独构成新的犯罪。
法律规定的依据：根据我国《刑法》的相关规定，犯罪行为的认定需基于具体的犯罪构成要件。单纯的逃跑行为，没有侵犯新的法益，也不符合任何犯罪的构成要件，所以不会构成新罪。
二、可能影响的量刑情节
自首情节的缺失：如果嫌疑人在逃跑过程中未主动投案，将失去自首从轻或减轻处罚的机会。自首是刑法中规定的可以从轻或减轻处罚的情节，逃跑则意味着放弃了这一机会。
潜逃期间的再犯风险：若嫌疑人在潜逃期间再次实施犯罪行为，将依法数罪并罚。这意味着，除了原有的故意伤害罪外，还会因新的犯罪行为而受到更重的处罚。
社会危害性评价：长期潜逃可能被视为对社会秩序的持续性破坏，在量刑时可能被酌情从重处罚。法院在量刑时，会综合考虑犯罪嫌疑人的行为对社会造成的危害程度，逃跑行为可能加剧这种危害性的评价。
三、特殊情形下的处理
逃跑过程中妨害公务：若逃跑过程中存在妨害公务、袭警等行为，则可能构成新的犯罪。例如，使用暴力手段抗拒抓捕的，可能触犯《刑法》第二百七十七条规定的妨害公务罪。
逃跑期间的暴力行为：如果逃跑期间对他人实施了暴力行为，且该行为符合其他犯罪的构成要件，如故意杀人、故意伤害等，那么将依法以新的犯罪追究刑事责任。
四、法律建议
立即投案自首：面对故意伤害事件，最明智的选择是立即报警并积极配合调查，而不是选择逃逸。投案自首可以争取从轻或减轻处罚的机会，体现悔罪态度。
积极赔偿被害人：主动赔偿被害人并取得其谅解，可以在量刑上得到一定从宽。这有助于减轻犯罪嫌疑人的法律责任，同时也有助于修复被破坏的社会关系。
尊重法律、承担责任：犯罪嫌疑人应认识到尊重法律、承担责任是每个公民应尽的义务。积极配合司法程序，争取从轻处理，是明智之举。
举例说明：假设张三因琐事与李四发生争执，用棍棒将李四打成轻伤后逃逸。公安机关立案侦查后将张三抓获归案。在审理此案时，法院会综合考虑张三的故意伤害行为、逃逸情节以及案件的具体情况。如果张三在逃跑过程中没有实施其他犯罪行为，那么他的行为仍然只构成故意伤害罪，但逃逸情节可能会在量刑时被酌情从重处罚。如果张三在逃跑过程中又实施了妨害公务等行为，那么他将面临数罪并罚的处罚。
总之，故意伤害后逃跑的行为本身不构成新罪，但可能作为量刑情节影响原有犯罪的处罚。面对此类情况，建议犯罪嫌疑人立即投案自首，积极配合调查，并争取从轻处理。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。