结论前置：故意杀人后逃跑，依然构成故意杀人罪，且逃跑行为可能加重犯罪情节，导致更严厉的刑罚。不过，自首和积极配合调查可争取从宽处理。以下是对此问题的详细分析：

1. 故意杀人罪的定罪与量刑

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。这意味着，只要行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意，并且实施了杀人行为，无论是否导致被害人死亡，都可能构成故意杀人罪。例如，甲因仇怨持刀捅刺乙，即使乙最终未死亡，甲也构成故意杀人罪（未遂）。
   • 在量刑时，法院会综合考虑犯罪动机、手段、情节、社会危害程度以及被告人的悔罪态度等多种因素。情节特别严重者，如采用极其残忍的手段杀人，或者为了谋取巨额财产等卑劣动机杀人，可能会面临死刑或无期徒刑的判决。

2. 逃跑行为的法律后果

   • 逃跑行为本身并不构成新的罪名，但它在量刑过程中可能成为一个重要的考量因素。逃跑往往被视为犯罪嫌疑人试图逃避法律制裁的一种表现，反映出其没有主动承担责任的态度。法院在量刑时，可能会考虑逃跑行为对案件侦破、社会影响等方面的负面影响，从而倾向于在相应量刑幅度内从重处罚。
   • 若犯罪嫌疑人在潜逃期间继续实施其他违法犯罪行为，或给司法机关的侦查、追捕工作带来极大困难，法院更会倾向于判处较重的刑罚。

3. 自首及从轻处罚的可能性

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。这意味着，即使犯罪嫌疑人在逃跑一段时间后认识到自己的错误，主动向公安机关投案自首，并如实交代犯罪事实，也可能获得从轻处罚的机会。
   • 不过，故意杀人是严重暴力犯罪，即使有自首情节，从轻处罚也有一定限度。具体的量刑需根据案件的具体情况，综合考虑犯罪的手段、后果、社会影响等因素。

4. 法律后果及追捕措施

   • 对于故意杀人后逃跑的犯罪嫌疑人，司法机关将启动追逃程序。无论其逃跑多久，一旦被发现，都将受到法律的制裁。这体现了法律的严肃性和公正性。
   • 若犯罪嫌疑人逃往国外，我国司法机关将通过国际刑警组织等国际合作渠道，与相关国家的执法机构协作，开展引渡等司法合作程序，将其缉拿归案。

建议与警示：

• 建议：如果你或你身边的人涉及此类情况，应尽快向当地警方自首，并积极配合警方的调查工作。在自首和配合调查过程中，如实陈述罪行和情况，以争取从宽处理。
• 警示：尊重生命，遵守法律法规，避免走上违法犯罪的道路。遇到任何纠纷或问题，应通过合法途径解决，而非采取暴力手段。

总之，故意杀人并逃跑是严重的犯罪行为，将受到法律的严厉制裁。逃跑不能逃脱法律的追究，而自首和积极配合调查则是争取从宽处理的重要途径。希望所有人都能遵守法律，珍惜生命，共同维护社会的和谐与稳定。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。