核心结论：若第三方派遣的劳务派遣未签合同，您可以通过协商、投诉举报、申请仲裁或提起诉讼等途径来维护自身合法权益。以下是具体分析：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与劳务派遣单位进行友好协商，明确表达您对于签订劳动合同的诉求。
   • 在协商过程中，您可以引用《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，强调签订劳动合同是用人单位的法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。
   • 如果劳务派遣单位同意签订合同，那么问题就得到了妥善解决。

2. 投诉举报：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉举报劳务派遣单位的违法行为。
   • 劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。在投诉时，您需要提供相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与劳务派遣单位之间存在劳动关系。

3. 申请仲裁：

   • 如果投诉举报后问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
   • 如果仲裁裁决支持您的诉求，劳务派遣单位需要履行裁决义务，如签订劳动合同、支付双倍工资等。

4. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁裁决不服，或者劳务派遣单位拒不履行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提交起诉状和相关证据材料，并按照法院的指示进行诉讼活动。
   • 法院将依法进行审理，并作出判决。如果判决支持您的诉求，劳务派遣单位需要履行判决义务。

额外建议：

• 在整个过程中，建议您保留好所有与劳务派遣单位相关的证据材料，如工作证、工资条、考勤记录、聊天记录等，以备不时之需。
• 如果您对法律程序不熟悉，或者担心自己的权益无法得到充分保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。