面对第三方劳务派遣合同到期不能续签的情况，您可以按照以下步骤来处理：
一、了解相关法律法规
首先，您需要了解《中华人民共和国劳动法》和《劳务派遣暂行规定》等相关法律法规。根据这些规定，劳务派遣合同到期后不续约在一般情况下是符合法律规定的，但您也享有相应的权利和义务。特别是，如果您处于孕期、产期或哺乳期（简称“三期”），根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这意味着，如果您的合同在“三期”内到期，劳务派遣单位不得与您解除劳动合同，合同应顺延至“三期”结束。
二、与派遣公司沟通
说明个人情况：您可以与派遣公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，详细说明您当前的情况，特别是如果您处于“三期”或有其他特殊困难无法继续从事原来的工作。
询问续约可能性：询问派遣公司是否可以续约或延长合同期限。如果能够达成一致意见，您可以签订新的协议或者书面确认相关事项。
协商解决方案：如果您有特殊困难，可以与派遣公司协商寻求解决方案，如调整工作岗位、工作时间等。
三、申请劳动仲裁或起诉
如果派遣公司拒绝续约或存在违法行为（如未按照法律规定给予经济补偿），您可以采取以下措施：
申请劳动仲裁：向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，要求派遣公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。在申请仲裁时，您需要提供相关证据，如合同、工资单、医疗证明等。
起诉至法院：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
四、关注个人权益保障
在处理此事时，您还需要关注自己的个人权益保障，包括但不限于：
生育津贴：如果您处于孕期或产期，确保能够领取到相应的生育津贴。
产假：了解并享受自己应得的产假权益。
医疗费用：确保自己的医疗费用能够得到妥善报销。
五、经济补偿与赔偿
如果派遣公司决定不续签合同，且您不属于“三期”女职工，那么根据《劳动合同法》的相关规定，派遣公司应当按照您的工作年限给予经济补偿。具体补偿标准为：每工作满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。如果派遣公司未按照法律规定给予经济补偿，您可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
综上所述，面对第三方劳务派遣合同到期不能续签的情况，您应该首先了解相关法律法规，与派遣公司进行沟通协商，并保留好相关证据以备不时之需。如果协商不成或派遣公司存在违法行为，您可以申请劳动仲裁或起诉至法院来维护自己的合法权益。