在老人没有留下遗嘱的情况下，其遗产的继承将遵循《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定。以下是我为您详细梳理的继承流程和相关要点：

一、法定继承人的范围和顺序

1. 第一顺序继承人：这包括老人的配偶、子女（无论是婚生子女、非婚生子女、养子女还是有扶养关系的继子女）以及父母（生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。在继承中，他们享有优先权。

2. 第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或者全部放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承，这包括老人的兄弟姐妹（同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。

特殊情形：

• 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人去世，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子、孙女）可以代位继承。
• 转继承：在继承开始后，遗产分割前，如果继承人去世且未放弃继承权，那么他应继承的遗产份额将转由他的继承人继承。
• 丧偶儿媳/女婿的继承权：如果丧偶儿媳对公婆或丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，他们也被视为第一顺序继承人。

二、遗产分配的原则

1. 均等分配原则：在大多数情况下，同一顺序的继承人应该均等分配遗产。

2. 特殊照顾原则：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应该给予照顾。

3. 权利义务一致原则：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产；相反，有扶养能力却未尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。

4. 协商原则：继承人之间可以通过协商来确定遗产的分配方式和份额，不一定非要均等分配。

三、法定继承的程序

1. 确定遗产范围：首先需要明确老人遗留的财产类型和数量，如房产、车辆、存款等。

2. 开具相关证明：准备老人的死亡证明、亲属关系证明等文件，以证实继承人的身份和继承权。

3. 办理继承手续：

   • 对于需要产权变更登记的财产（如房产、车辆），继承人需要携带相关证明文件到相关部门办理过户手续。
   • 对于存款等财产，继承人可以到金融机构办理支取或转账手续。

四、争议解决

如果继承人之间对遗产继承存在争议且无法协商解决，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。

在处理遗产继承问题时，我建议您咨询专业律师以确保您的权益得到最大保护并避免法律纠纷。因为每个家庭的情况都是独特的，且法律规定可能随时间变化，所以专业指导尤为重要。希望这些信息能对您有所帮助。