当老人在没有立遗嘱的情况下过世，其遗产的继承将遵循法定继承的原则。以下是我为您详细梳理的关于这一问题的解答：
一、法定继承的基本原则与顺序
继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。
- 第一顺序继承人包括：配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母。
- 第二顺序继承人包括：兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。
- 继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
平等原则：
- 同一顺序的继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
- 但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
- 继承人协商同意的，也可以不均等分配。
二、特殊情形下的继承规定
代位继承：
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么被继承人的子女的直系晚辈血亲可以代位继承。
- 例如，父亲去世后，儿子未分割遗产前也去世，那么孙子有权继承爷爷的遗产。
转继承：
- 继承开始后，如果继承人在遗产分割前死亡，并且没有放弃继承权，那么该继承人应当继承的遗产将转给其继承人。
- 例如，女儿在父亲去世后遗产分割前去世，那么女婿和女儿的子女可以转继承该份额。
丧偶儿媳或女婿的继承权：
- 对公婆或岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳或女婿，可以作为第一顺序继承人参与遗产分配。
胎儿预留份制度：
- 如果遗产分割时涉及胎儿利益保护，胎儿视为具有民事权利能力，应为其保留继承份额。
- 若胎儿娩出时为死体，保留的份额则按法定继承办理。
三、遗产范围及处理方式
遗产范围界定：
- 遗产包括被继承人死亡时遗留的个人合法财产，如收入、房屋、储蓄、生活用品、林木牲畜、文物图书资料、著作权专利权中的财产权利及其他合法财产。
遗产处理流程：
- 首先确定遗产范围。
- 通知所有继承人。
- 在遗产范围内清偿被继承人生前的债务。
- 按照法定继承顺序和份额进行分配。
四、实际操作建议
证据收集：
- 收集亲属关系证明（如户口本、结婚证）、被继承人死亡证明、财产权属证明（如房产证、银行流水）等材料。
协商解决：
- 继承人之间可以通过协商确定遗产分配方案，必要时可以签订书面协议并进行公证。
法律救济途径：
- 如果协商未果，可以向人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
综上所述，当老人在没有立遗嘱的情况下过世时，其遗产的继承将遵循法定继承的原则和顺序。在处理遗产时，应确保所有继承人的权益得到保障，并遵循相关的法律程序和规定。希望这些解答能对您有所帮助。