当老人去世后且没有继承人时，其遗产的处理是一个涉及法律程序和社会责任的问题。以下是对这一情况的详细解答：
一、遗产管理人的指定
遗产管理人制度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当被继承人没有法定继承人，且生前未订立遗嘱时，留下的遗产需要由遗产管理人来处理。
- 遗产管理人的核心作用是防止财产被侵占、毁损或私下处分，确保遗产处理有规则、有秩序。
遗产管理人的选任顺序：
- 遗嘱执行人：如果被继承人在遗嘱中指定了遗嘱执行人，则由该人担任遗产管理人。
- 继承人推选：如果存在继承人，他们可以共同推选一人担任遗产管理人。
- 全体继承人：如果没有推选，则由全体继承人共同担任遗产管理人。
- 民政部门或村委会：当没有继承人或者继承人均放弃继承时，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。这是最后的“兜底”保障。
申请指定遗产管理人：
- 如果亲属去世后没有继承人，利害关系人（如债权人、对逝者扶养较多的人等）应及时向法院申请指定遗产管理人。
- 法院将根据实际情况指定合适的遗产管理人，如区民政局等。
二、遗产管理人的职责
清理、保管、处置遗产：
- 遗产管理人需要清点遗产、制作清单，并采取措施防止遗产灭失。
- 他们负责处理债权债务，并在具备条件后依法分割遗产。
追回被隐匿的遗产：
- 如果发现有人隐瞒或侵占遗产，遗产管理人有权追回，并可以通过诉讼途径维护合法权益。
三、非继承人的遗产分配
对逝者扶养较多的人：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条，如果对逝者扶养较多，非继承人也可以主张分得适当遗产。
- 这体现了法律对扶养行为的认可和鼓励。
私下签订的遗产分割协议：
- 如果私下签订的遗产分割协议损害国家利益、社会公共利益，或者违反法律强制性规定，将被认定为无效。
- 因此，在处理遗产时，应遵守法律法规，避免私下处置。
四、提前规划建议
留份“明白账”：
- 建议独身、“丁克”或近亲属较少的人提前整理名下财产，列个清单，并告诉信任的人放在哪里。
- 遗嘱的形式要合法，如自书遗嘱需亲笔书写并签名，注明年月日；代书遗嘱则需要两个以上见证人全程在场。
找个“托底人”：
- 如果身边没有合适的人担任遗产管理人，可以提前和民政部门沟通，了解当地遗产管理人的指定流程。
定个“守护者”：
- 通过意定监护协议指定信任的人，在自己失能时代为管理财产、做医疗决定。
存个“安心处”：
- 可以将重要文件交给公证处保管，或委托中华遗嘱库等专业机构。
五、总结与提醒
- 遗产处理既关系逝者尊严，也关系家庭关系与社会秩序。
- 没有继承人并不意味着遗产没人管，法律已经设计了兜底机制。
- 依法确定遗产管理人，是处理这类问题的正途。
- 提前了解、提前安排遗产处理事宜，可以避免事后被动应对。
希望以上解答能够帮助您理解老人去世后无继承人时遗产的处理方式。如果您有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。