当老人去世且未留下遗嘱时，其名下的房产将依据《中华人民共和国民法典》中规定的法定继承规则来处理。以下是一个详细且清晰的解答流程，帮助您理解并处理这一问题：

一、确定遗产范围

首先，需要明确老人名下的房产是否全部构成遗产。如果老人在世时与配偶共有房产，那么需要先分割出配偶的份额，剩余的部分才能作为遗产进行继承。

二、明确法定继承人及顺序

根据法律规定，法定继承人分为两个顺序：

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女（含婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母。
2. 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承；如果第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权，则由第二顺序继承人继承。

三、确定各继承人的份额

在一般情况下，同一顺序的继承人应均等分配遗产。但存在以下特殊情况时，份额分配会有所调整：

• 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予适当照顾，多分遗产。
• 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。
• 有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产。

继承人之间也可以协商确定各自的继承份额，并签订书面协议以明确权益。

四、房产继承的具体操作流程

1. 房屋评估：首先，需要对房产进行市场价值评估，这通常由专业的房地产评估机构完成，评估结果将作为后续分配和产权变更的依据。

2. 办理继承公证：所有继承人需携带被继承人的死亡证明、身份证明、亲属关系证明、房产证等材料前往公证处办理继承公证。公证处会核实材料的真实性并出具继承公证书。

3. 房产过户手续：继承人凭继承公证书、房产证、身份证等必要材料到不动产登记中心办理房产过户。提交材料齐全且审核通过后，房屋产权将变更至继承人名下。

五、处理特殊情况

• 如果房产无人继承且无人受遗赠，那么根据法律规定，该房产将归国家所有用于公益事业；如果老人生前为集体所有制组织成员，则房产归所在集体所有制组织所有。

六、争议解决

如果各继承人之间对房产继承存在争议且无法协商解决，可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼。法院将依法审理并作出公正判决，确定各继承人的份额和房产的归属。

七、建议与注意事项

• 在处理房产继承问题时，继承人之间应尽量通过协商方式解决，以避免不必要的法律纠纷。
• 签订书面的房产继承协议有助于明确各方权益，减少后续争议。
• 确保所有手续和文件的合法性和有效性，以防后续出现法律纠纷。
• 如果房产为共有财产（如夫妻共同财产），需在继承前进行分割，明确各自份额后再进行继承。

综上所述，处理老人去世后未留遗嘱的房产继承问题需要遵循法定继承规则，明确遗产范围、继承人及份额，并按流程办理过户手续。在处理过程中，继承人应注重协商、遵守法律程序，并在必要时寻求法律援助以确保继承事务的顺利进行。