当老人没有留下遗嘱时，其遗产的处理确实需要遵循法定继承程序。以下是我为您详细梳理的处理步骤和相关法律规定，希望能帮助您更好地理解和操作：

一、确定继承人范围

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承有明确的顺序。首先是第一顺序继承人，包括配偶、子女（这里包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母。如果第一顺序继承人不存在或者放弃继承权，那么才会轮到第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。

二、办理死亡证明和财产清单

1. 死亡证明：这是处理遗产的第一步，需要取得老人的死亡证明，这通常由医疗机构或公安机关出具。
2. 财产清单：接下来，需要整理老人的所有财产，这包括但不限于房产、存款、股票、基金、保险以及贵重物品等。同时，要尽可能收集这些财产的相关权属证明文件，以便后续处理。

三、协商分割方案

在确定了继承人和财产清单后，继承人之间应该本着互谅互让、和睦团结的精神，协商处理继承问题。这包括遗产的分配比例、方式等，尽量达成一致意见，以减少后续可能出现的纠纷。

四、申请调解或诉讼

如果继承人之间无法就遗产分割达成一致，那么可以考虑申请人民调解委员会进行调解，或者向人民法院提起诉讼。法院会根据法律规定和实际情况，对遗产进行公正的判决。

五、办理过户手续

在达成继承协议或获得法院判决后，继承人需要携带相关证明材料到相关部门办理过户手续。这包括但不限于房产过户、银行存款支取等，以确保遗产的合法转移。

六、特殊情况处理

1. 胎儿利益保护：如果涉及遗产继承、接受赠与等胎儿利益保护的，胎儿在法律上被视为具有民事权利能力。但是，如果胎儿娩出时为死体，那么其民事权利能力自始不存在。
2. 转继承和代位继承：
   • 转继承：如果继承人在被继承人死亡之后、遗产分割之前因为某种缘故尚未实际取得遗产而死亡或被宣告死亡，那么其应继份额将转由他的法定继承人继承。
   • 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

七、注意事项

1. 保留必要份额：在分配遗产时，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应当予以照顾。同时，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。相反，有扶养能力和有扶养条件的继承人如果不尽扶养义务，那么在分配遗产时应当不分或者少分。
2. 避免纠纷：在处理遗产过程中，继承人应保持冷静和理性，避免因情绪激动而引发不必要的纠纷。如果可能的话，可以寻求专业律师或调解员的帮助，以确保遗产处理的公正和合法。

希望以上解答能够帮助您更好地理解和处理老人没有留遗嘱时的遗产继承问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。