在老人没有留下遗嘱的情况下，其财产的继承将依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定进行分配。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法定继承人的范围和顺序

根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
2. 第二顺序：兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。

继承开始后，首先由第一顺序继承人继承；若第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权，则由第二顺序继承人继承。在您提到的情况下，由于老人没有遗嘱，且问题聚焦于“儿女”的继承，但老人无儿女，那么主要考虑的是配偶和父母（若在世）作为第一顺序继承人，或者兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（若第一顺序继承人不存在）作为第二顺序继承人。

二、特殊情况下的继承

1. 代位继承：虽然本案例中老人无儿女，不直接涉及子女的直系晚辈血亲代位继承，但若老人的兄弟姐妹先于老人死亡，且该兄弟姐妹有子女（即老人的侄子女、外甥子女），则这些侄子女、外甥子女在符合一定条件下（如尽了主要赡养义务）可能享有代位继承权，不过这通常不是直接继承老人的遗产，而是在兄弟姐妹的继承份额内代位继承。但更常见的是，在老人无第一顺序继承人时，直接由第二顺序继承人继承，不涉及代位继承至侄子女、外甥子女的情况，除非有特别约定或法律另有规定（如某些地区的特别规定，但一般遵循《民法典》）。

2. 丧偶儿媳或女婿的继承权：丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，可作为第一顺序继承人。但在本案例中，由于老人无儿女，这一规定通常不直接适用，除非丧偶儿媳或女婿与老人形成了实际的扶养关系且符合其他条件。

三、遗产分配的原则

1. 一般均等原则：同一顺序的继承人原则上应均等分配遗产。
2. 特殊照顾原则：对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，分配时应予照顾。
3. 权利义务一致原则：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力却未尽扶养义务的，应当不分或少分。
4. 协商原则：继承人之间可通过协商确定分配方式和份额，不一定严格均等。

四、继承流程

1. 确定遗产范围：明确老人遗留的财产类型及数量，如房产、车辆、存款等。
2. 开具相关证明：准备老人的死亡证明、亲属关系证明等文件，以证实继承人身份。
3. 办理继承手续：对于需要产权变更登记的财产，如房产、车辆，继承人需携带证明文件到相关部门办理过户；对于存款等，可到金融机构办理支取。若继承人之间存在争议，可通过诉讼方式解决。

五、遗产的最终归属（若无法定继承人）

若老人既没有法定继承人，也没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将依法归国家所有，用于公益事业；若老人是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。

总结与建议：

在处理无遗嘱老人的财产继承问题时，首先应确认是否存在法定继承人，并按照法定继承顺序确定继承人。若无法确定继承人或继承人之间存在争议，建议及时咨询并寻求我的帮助，以确保遗产分配的公正与合法。每个家庭情况不同，且法律规定可能随时间变化，因此专业指导尤为重要。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。