在父母未留下遗嘱的情况下，其财产的继承需严格遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，以下是对这一问题的详细解答：

一、明确继承人顺序与范围

根据《民法典》的规定，遗产继承有明确的顺序：

• 第一顺序继承人：包括配偶、子女（含婚生、非婚生、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（含生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。
• 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（包括同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。

继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，若第一顺序无人继承，则由第二顺序继承人继承。

二、遗产分配原则

1. 均分原则：同一顺序的继承人原则上应均等分配遗产。例如，若父母留下一笔存款，且有三个子女，则每个子女理论上可继承该存款的三分之一。

2. 特殊照顾原则：

   • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予适当多分。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，也可以多分。

3. 不尽义务少分或不分原则：有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，分配时应不分或少分。

4. 协商分配原则：继承人之间可通过协商一致，对遗产进行不均等分配。

三、继承程序详解

1. 确认死亡：首先确认被继承人（即父母）已去世，这是继承开始的法律前提。

2. 析产与清点遗产：

   • 将个人合法财产从家庭共有财产或夫妻共同财产中分离出来。
   • 全面清点、评估遗产价值，包括房产、存款、车辆等。

3. 通知继承人：确保所有合法继承人知晓继承事宜及其权利义务。

4. 处理债务：用遗产清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。

5. 分割遗产：

   • 继承人可协商分割方式，如出售遗产后分配现金，或直接分配遗产实物。
   • 协商不成时，可向人民法院提起诉讼，由法院裁决。

四、特殊情况处理

1. 代位继承：若子女的父母先于祖父母或外祖父母去世，子女的晚辈直系血亲可代替其父母继承祖父母的遗产。

2. 转继承：若继承人在被继承人去世后、遗产分割前去世，其继承份额会转给其合法继承人。

3. 遗赠抚养协议：虽无遗嘱，但若存在合法有效的遗赠抚养协议，抚养人也有权继承部分或全部遗产。

五、注意事项与建议

• 及时办理手续：继承人应在父母去世后及时办理继承手续，避免法律纠纷和遗产价值贬损。
• 保留相关证据：妥善保管与继承相关的所有证据和文件，如死亡证明、亲属关系证明、房产证等。
• 充分沟通协商：继承人之间应充分沟通，尽量通过协商解决分歧，维护家庭和谐。
• 咨询专业律师：遇到复杂问题或法律纠纷时，建议咨询专业律师以获取准确法律意见和帮助。

综上所述，父母无遗嘱时的财产继承需遵循明确的法律规定和程序。通过了解并遵循这些规定，可以确保遗产得到合理、公正的分配，维护继承人的合法权益。