当老人去世且未留下遗嘱时，其财产的分配将严格遵循法律规定的法定继承顺序和原则进行。以下是对这一过程的详细解释：
一、确定遗产范围
首先，需要明确老人的哪些财产属于遗产。通常，老人个人名下的合法财产，如房产、存款、车辆、贵重物品等，均被视为遗产。若存在夫妻共同财产，则需先将其中属于配偶的部分分割出来，剩余部分才作为老人的遗产进行继承。例如，若老人与配偶婚后共同购买了房产，那么应先析出配偶的一半份额，剩下的一半才作为遗产进行分配。
二、明确法定继承人范围及顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人分为两个顺序：
第一顺序继承人：包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承。
第二顺序继承人：当没有第一顺序继承人时，由兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母继承。
三、遵循财产分配原则
在分配遗产时，应遵循以下原则：
一般均等原则：同一顺序的继承人应均等分配遗产份额。例如，若老人有两个子女，则每个子女原则上应获得一半的遗产。
特殊照顾原则：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予适当照顾，多分遗产以保障其基本生活。
尽义务较多可多分原则：长期与被继承人共同生活或尽了主要扶养义务的继承人，可以多分遗产，以体现对其付出的认可。
有扶养能力和条件却不尽义务少分或不分原则：有扶养能力和条件的继承人，若不尽扶养义务，分配遗产时应不分或少分，以示惩戒。
协商分配原则：继承人之间协商同意的，也可以不均等分配遗产。
四、处理特殊情况
在遗产分配过程中，还可能遇到一些特殊情况，如代位继承和转继承。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由该子女的直系晚辈血亲代位继承。转继承则是指继承开始后，继承人于遗产分割前死亡且未放弃继承权的，其应继承的遗产转给其继承人。
五、法律程序与争议解决
在分配遗产前，可能需要经过一些法律程序，如遗产评估、清算等，以确保分配的公平性和合法性。若继承人之间对遗产分配存在争议且无法协商解决，可向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。
六、债务处理
在分配遗产前，还需先清偿被继承人生前所欠的债务，包括贷款、税款、医疗费用等。仅剩余资产作为遗产进行分配。
综上所述，老人去世且未留下遗嘱时，其财产的分配是一个涉及多个法律知识点和程序的复杂过程。继承人应充分了解相关法律法规和政策规定，并依法办理相关手续，以确保遗产分配的顺利进行。如有任何疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。