当老人意外死亡且没有立下遗嘱时，其财产的分配将遵循法定继承的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、确定遗产范围

首先，需要明确哪些财产属于老人的遗产。根据法律规定，遗产是指被继承人死亡时遗留的个人合法财产，这包括但不限于房产、存款、股票、珠宝等有价值的物品。在确定遗产范围时，必须排除不属于老人个人所有的部分，例如夫妻共同财产中属于配偶的份额。

二、明确法定继承人的顺序与范围

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产将按照以下顺序进行继承：

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。这里的子女不仅指婚生子女，还包括非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女；父母则包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
2. 第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或丧失继承能力，则由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。兄弟姐妹的范围同样广泛，包括同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。

三、遵循遗产分配原则

在分配遗产时，应遵循以下原则：

1. 一般均等分配：同一顺序的继承人原则上应平均分配遗产。
2. 特殊情况不均等分配：
   • 如果某个继承人对生活有特殊困难且缺乏劳动能力，应予以照顾，适当多分遗产。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。
   • 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产。
   • 如果继承人之间协商同意，也可以不均等分配遗产。

四、处理特殊情况

在遗产分配过程中，还可能遇到一些特殊情况，需要特别处理：

1. 胎儿的继承份额：如果遗产分割时存在胎儿，应为胎儿保留继承份额。若胎儿娩出时为死体，则该份额按法定继承重新分配。
2. 代位继承：如果被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由他们的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
3. 丧偶儿媳、丧偶女婿的继承权：如果丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，他们可作为第一顺序继承人参与遗产分配。

五、遗产分割方式与程序建议

遗产分割方式多样，包括实物分割、变价分割、补偿分割和保留共有等，具体需根据遗产状况和继承人需求确定。在整个分割过程中，应确保有利于生产和生活需要，不损害遗产效用。对于不宜分割的遗产，可采取折价、适当补偿或共有等方法处理。

在程序上，建议各继承人首先通过协商确定遗产的分割方式和份额，并签订遗产分割协议。如果协商不成，可以寻求人民调解委员会的调解。若调解仍无法解决争议，继承人可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。

六、总结与建议

综上所述，老人去世且未立遗嘱时，其财产的分配应遵循法定继承的顺序和原则进行。在处理此类问题时，建议继承人之间充分沟通、协商，以和平、合理的方式解决分歧。如有必要，可寻求专业律师的帮助，以确保整个过程的合法性、公正性和有效性。通过遵循上述法律规定和原则，可以确保老人遗产的顺利分割和家族关系的和谐稳定。