当老人去世且未立遗嘱时，其财产的分配将严格遵循法定继承的规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、确定遗产范围
首先，我们需要明确哪些财产属于老人的遗产。根据法律规定，遗产是指被继承人死亡时遗留的个人合法财产，这包括但不限于房产、存款、股票、珠宝等有价值物品。在确定遗产时，特别要注意排除不属于个人所有的部分，比如夫妻共同财产中的另一半份额，这部分并不属于老人的遗产范围。
二、法定继承人的顺序与范围
接下来，我们要确定法定继承人的顺序和范围。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产将按照以下顺序进行继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女；父母则包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。兄弟姐妹包括同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
在继承开始后，由第一顺序继承人继承，若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人继承。
三、法定继承的分配原则
在确定了继承人范围和顺序后，我们需要遵循特定的分配原则来分配遗产：
一般情况下均等分配：同一顺序的继承人应平均分配遗产。例如，如果老人去世后，其遗产由三个子女作为第一顺序继承人继承，那么在没有特殊情况下，他们应各分得遗产的三分之一。
特殊情况下不均等分配：
四、特殊情况的处理
在处理老人未立遗嘱的财产分配问题时，还有一些特殊情况需要注意：
胎儿的继承份额：如果遗产分割时，有胎儿存在，那么应为胎儿保留继承份额。若胎儿娩出时为死体，则该份额按法定继承重新分配。
丧偶儿媳、丧偶女婿的继承权：如果丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，他们可以作为第一顺序继承人参与遗产分配。
遗赠扶养协议的影响：如果老人在生前与他人签订了遗赠扶养协议，那么扶养人可能依据协议获得部分或全部遗产的继承权。
五、建议与结论
在处理老人未立遗嘱的财产分配问题时，我建议家庭成员之间加强沟通协商，尽量达成一致意见。如果无法协商一致，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。律师会根据具体的法律规定和家庭情况，为您提供详尽的法律指导和建议。
综上所述，老人去世且未立遗嘱时，其财产的分配应遵循法定继承的顺序和原则进行。在处理此类问题时，我们需要明确遗产范围、确定继承人范围和顺序、遵循特定的分配原则，并注意处理特殊情况。希望这些解答能对您有所帮助。