在爷爷去世且未立遗嘱的情况下，其留下的财产将依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定进行分配。以下是对此问题的详细解答：

一、法定继承人的范围及顺序

首先，我们需要明确法定继承人的范围和继承顺序。根据法律规定，遗产的法定继承分为两个顺序：

1. 第一顺序继承人：包括爷爷的配偶（即奶奶）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）以及父母（若在世）。他们享有优先继承权。

2. 第二顺序继承人：当第一顺序继承人不存在时，由爷爷的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。

二、遗产分配原则

在确定了法定继承人后，遗产的分配需遵循以下原则：

1. 均等分配原则：同一顺序的继承人原则上应均分遗产份额。例如，若爷爷有三个子女且奶奶健在，则他们应平均分配爷爷的遗产（需先从夫妻共同财产中划分出奶奶应得的部分）。

2. 特殊照顾原则：

   • 对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应给予特别关照，适当多分给其一部分份额。
   • 对爷爷尽了主要扶养义务或与爷爷共同生活的继承人，在分配遗产时可以酌情多分，以体现对其付出和贡献的认可。
   • 相反，对于有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，在分配遗产时应不分或少分。

3. 协商分配原则：继承人之间可以通过协商，根据各自的实际情况和意愿，对遗产的分配份额达成一致意见。只要该协商不违反法律规定和公序良俗，即为有效。

三、遗产范围界定

在分配遗产前，我们需要准确界定爷爷的遗产范围。这包括：

• 爷爷的个人合法财产，如房产、存款、车辆等。
• 若财产为夫妻共同财产，应先划分出一半归奶奶所有，剩余部分作为爷爷的遗产进行分配。
• 爷爷名下的所有财产、权益以及需承担的债务也应纳入遗产范围进行考虑。

四、纠纷处理与法律援助

在遗产分配过程中，可能会出现各种纠纷。为了解决这些纠纷，我们可以采取以下措施：

1. 协商解决：首先尝试通过友好协商，就遗产的分配份额、方式等达成一致意见。

2. 调解解决：若协商无果，可向人民调解委员会等调解组织申请调解。调解组织会依据相关法律规定和实际情况，协助继承人进行沟通协商，并提出合理的调解方案。

3. 诉讼解决：若协商和调解均无法解决问题，继承人可向人民法院提起诉讼。法院将根据法律规定和具体事实，对遗产进行依法分割。

在整个过程中，为了确保遗产分配的合法性和公正性，我建议您咨询专业律师以获取更详尽的法律指导和帮助。律师可以根据您的具体情况，提供个性化的法律建议和解决方案。