当财产没有立下遗嘱时，其处理将遵循法定继承的规则和程序。以下是一个详细且有条理的解答，帮助您理解并处理这一情况：
一、确定遗产范围
首先，需要明确哪些财产属于遗产。被继承人的个人合法财产，包括但不限于房产、存款、股票、珠宝、车辆、股权、知识产权收益等，均构成遗产。在继承开始前，必须将这些个人财产从夫妻共同财产或家庭共有财产中准确分离出来。例如，若夫妻共同拥有一套房产，则其中一半应视为在世配偶的财产，另一半才属于被继承人的遗产。
二、明确继承人顺序
根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承人分为两个顺序：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。
在继承时，若第一顺序继承人存在且未丧失继承权，则由他们优先继承；只有当第一顺序继承人不存在或全部丧失继承权时，第二顺序继承人才有机会继承。
三、遵循分配原则
法定继承的分配原则主要遵循以下几点：
- 一般情况下均等分配：同一顺序的法定继承人对被继承人的遗产应平均分配。
- 特殊情况的分配调整：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾，适当多分。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，若不尽扶养义务，则应当不分或者少分。
四、执行继承程序
- 推选遗产管理人：继承人可以推选一人或数人担任遗产管理人，负责清理遗产、制作遗产清单、处理被继承人的债权债务等事务。若无推选，则由全体继承人共同担任。
- 准备并提交证明文件：继承人需准备被继承人的死亡证明、亲属关系证明等必要文件，并向相关机构（如公证处或不动产登记机构）提交继承申请。
- 分割遗产：继承人之间就遗产分配方案达成一致后，可按照约定进行分割。分割方式包括实物分割、变价分割和作价补偿等。
- 争议解决：若继承人之间对遗产分配存在争议，无法协商解决，可向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况进行裁决。
五、特殊情况与注意事项
- 继承人放弃继承：若某个继承人自愿放弃继承权，应出具书面声明或在公证处办理放弃继承权声明书公证。
- 遗产分割协议：继承人之间可以协商签订遗产分割协议，明确各自的继承份额和方式。该协议需经所有继承人同意并签字确认，必要时可进行公证。
- 复杂继承关系：如存在转继承、代位继承等复杂情况，建议咨询专业律师或法律机构，以确保继承权的合法性和有效性。
- 及时办理与保留证据：继承人应在知道或应当知道继承事实发生后尽快办理继承手续，并妥善保管好相关证据和材料。
- 法律咨询：如对继承事宜有疑问或不确定如何处理，建议及时咨询专业律师或法律机构，获取专业的法律意见和帮助。
综上所述，当财产没有立下遗嘱时，其处理将遵循法定继承的规则和程序。通过明确遗产范围、继承人顺序、分配原则以及执行继承程序等步骤，可以确保继承的合法性和有效性。同时，在处理过程中应注意特殊情况与注意事项，以避免不必要的纠纷和法律风险。