当老人离世且未立遗嘱时，其遗产的继承将严格遵循法律规定的法定继承顺序和规则进行。以下是对这一过程的详细解析：
一、确定遗产范围
首先，需要明确老人遗留的个人合法财产范围，这包括但不限于收入、房屋、储蓄、生活用品、林木、牲畜、文物、图书资料，以及著作权、专利权中的财产权利等。重要的是，要区分个人财产与夫妻共同财产，确保只对老人的个人财产进行继承。
二、法定继承人的范围和顺序
在无遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配：
第一顺序继承人：包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。这些继承人在继承开始后享有优先继承权。
第二顺序继承人：当没有第一顺序继承人或第一顺序继承人放弃继承权时，由兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母继承。
三、法定继承的份额分配原则
在分配遗产时，遵循以下原则：
一般均等原则：同一顺序的继承人原则上应均分遗产。
特殊照顾原则：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配时应给予适当照顾。
尽义务较多可多分原则：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可适当多分得遗产。
不尽义务者少分或不分原则：有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，分配时应不分或少分。
协商分配原则：继承人之间也可以通过协商一致的方式不均等分配遗产，但该协议必须合法且不违反公序良俗。
四、办理继承手续
不动产继承：如房产等不动产，通常需要办理继承权公证或通过法院诉讼取得生效法律文书，然后携带相关材料至不动产登记部门办理过户手续。
动产继承：如银行存款等动产，可能需要提供死亡证明、亲属关系证明、继承权公证书等材料至银行支取存款。
五、纠纷解决机制
在遗产继承过程中，如果继承人之间对遗产分配存在争议或遗嘱效力存疑，应首先尝试通过协商、调解等方式解决纠纷。如果协商不成，任何一位继承人都可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。
六、注意事项
在处理遗产继承问题时，务必遵守法律法规和相关程序规定，确保过程的合法性和公正性。
如果遇到复杂的遗产继承问题或争议，建议咨询专业律师以获取法律帮助和指导，保护自身合法权益不受侵害。
综上所述，老人离世未立遗嘱时，其遗产的继承将遵循法定继承顺序和规则进行。继承人应充分了解并遵循相关法律规定，以确保遗产继承的顺利进行。