当老人去世且没有留下遗嘱时，其遗产的继承将遵循法定继承的规则进行。以下是我为您详细梳理的法定继承流程和相关要点：
一、法定继承人的范围和顺序
第一顺序继承人：这包括老人的配偶、子女（无论是婚生子女、非婚生子女、养子女还是有扶养关系的继子女）以及父母（生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。在继承开始后，第一顺序继承人将优先继承遗产。
第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或者他们选择放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹（同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。
二、法定继承的份额分配原则
一般均等原则：在大多数情况下，同一顺序的继承人将均分遗产。
特殊照顾原则：如果某个继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时，应给予他们适当的照顾。
尽义务较多可多分原则：对于那些对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，他们可以适当多分得一些遗产。
不尽义务者少分或不分原则：如果某个继承人有扶养能力和条件，但却未尽扶养义务，那么在分配遗产时，他们应不分或少分。
协商分配原则：继承人之间也可以通过协商一致的方式不均等分配遗产，但这种协议必须合法且不违反公序良俗。
三、法定继承的程序
确定继承开始时间：继承自被继承人死亡时开始。如果相互有继承关系的数人在同一事件中死亡且难以确定死亡时间，那么将按照法律规定的顺序推定死亡时间。
明确遗产范围：需要清理并确定老人的个人财产，这包括房产、存款、股票、珠宝、艺术品等。同时，要注意区分夫妻共同财产与个人财产。
通知继承人：知悉被继承人死亡的继承人应及时通知其他继承人和相关执行人。如果无继承人知晓或无法通知，那么由被继承人生前单位或住所地居委会、村委会负责通知。
协商或诉讼：继承人可以就遗产分配进行协商，达成一致后签订遗产分配协议并按协议执行。如果协商不成，任何一位继承人都可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。
四、注意事项与争议解决
在处理遗产继承问题时，务必遵守法律法规和相关程序规定，确保过程的合法性和公正性。如果遇到争议，比如继承人认为分配不公或其他继承人侵害遗产，可以通过诉讼方式解决。法院将根据查明的事实和法律规定作出公正裁决。在此过程中，我建议您咨询专业律师以获取法律帮助和指导，这样可以更好地保护您的合法权益不受侵害。
希望以上解答能够帮助您更好地理解法定继承的流程和规则。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。