在老人没有留下遗嘱的情况下，继承人的处理方式主要遵循法定继承的规定。以下是对这一问题的详细解答：

结论前置

老人未留遗嘱时，遗产将按照法定继承顺序进行分配。首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，若第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等，但特殊情况下可不均等。

详细解答

1. 法定继承顺序：

   • 第一顺序继承人：包括配偶、子女（婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
   • 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。

2. 继承份额的分配：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
   • 继承人协商同意的，也可以不均等分配遗产。

3. 具体办理继承：

   • 所有继承人需就遗产分割达成一致意见，可前往公证处办理继承公证，之后依据公证书办理财产过户等手续。
   • 若继承人之间存在争议，无法协商解决，则可向人民法院提起继承诉讼，由法院依法判决遗产的分配。

举例说明

假设王大爷去世，未留下遗嘱，其名下有一套房产。王大爷的配偶、两个儿子均健在，且王大爷的父母已去世。在这种情况下，王大爷的遗产（房产的一半，因为另一半属于配偶）将由配偶和两个儿子按照法定继承顺序均等分配。若三人无法就遗产分割达成一致，可以选择通过公证或诉讼的方式解决争议。

法律建议

在处理老人未留遗嘱的继承问题时，建议继承人之间加强沟通，尽量通过协商达成一致意见。若存在争议，应及时寻求法律途径解决，以避免矛盾升级和不必要的法律纠纷。同时，也建议老人在生前尽早立遗嘱，以明确遗产分配意愿，减少身后事的处理难度。