结论：单位开除员工未告知的“有效期”问题，实际上涉及的是劳动仲裁时效，这通常为一年，但具体情形需结合开除的合法性及员工知晓时间等因素综合判断。
一、劳动仲裁时效的一般规定
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这意味着，如果单位开除员工且未告知，员工从知道或应当知道被开除之日起，有一年的时间来申请劳动仲裁。
二、特殊情况下的时效计算
劳动关系存续期间：如果员工与单位之间的劳动关系仍然存续，那么员工申请仲裁的时效期间可能不受一年限制，但这并不意味着员工可以无限期拖延。在劳动关系终止后，员工仍需在一年内提出仲裁申请。不过，对于单位开除员工这一具体行为，通常员工在收到开除通知或应当知道被开除时，时效即开始计算。
不可抗力或正当理由：如果员工因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当理由（如严重疾病、被限制人身自由等）无法在一年内提出仲裁申请，那么时效可以中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
三、单位开除员工的合法性及告知义务
合法性：单位开除员工必须基于合法理由，如员工严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等。如果单位无法证明开除的合法性，那么员工有权要求单位支付赔偿金或恢复劳动关系。
告知义务：单位在开除员工时，应当明确告知员工开除的理由、依据及后果。如果单位未履行告知义务，员工可能因此不知道自己的权利被侵害，从而影响仲裁时效的计算。但即便如此，员工仍需在合理期限内（通常不超过一年）提出仲裁申请，以维护自己的权益。
四、建议
及时咨询：如果员工被单位开除且未收到明确告知，建议尽快咨询专业律师，了解自己的权利及可能的救济途径。
收集证据：员工应尽可能收集与开除相关的证据，如开除通知、单位规章制度、员工手册、工作记录等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
及时申请仲裁：在了解自己的权利后，员工应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以免超过时效期间而丧失救济机会。
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