单位开除职工后，职工的申诉时效主要取决于其选择的救济途径，具体如下：

1. 劳动争议仲裁时效
   根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。若职工对开除决定不服，需在收到书面通知或应当知道被开除之日起一年内，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   例外情形：若因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当理由导致时效中止，时效从中止原因消除之日起继续计算；劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年时效限制，但劳动关系终止的，应自终止之日起一年内提出。

2. 劳动监察投诉时效
   若职工认为单位开除行为违反劳动法律法规（如未依法支付经济补偿、未出具解除证明等），可向当地劳动监察部门投诉。根据《劳动保障监察条例》第二十条，违反劳动保障法律的行为在2年内未被劳动保障行政部门发现，也未被举报、投诉的，将不再查处。因此，职工需在开除行为发生后2年内向劳动监察部门投诉。

3. 诉讼时效（若对仲裁结果不服）
   若职工对劳动争议仲裁裁决不服，可自收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼；若逾期未起诉，仲裁裁决将生效。

建议：

• 职工应优先通过劳动争议仲裁途径解决，并注意保留开除通知、工资记录、考勤记录等证据；
  
• 若单位未出具书面开除通知，职工可通过录音、聊天记录等方式固定事实，并及时咨询律师以明确时效起算点；
  
• 时效问题涉及法律技术性较强，若存在争议，建议直接向我咨询具体操作方案。