单位申请停工留薪期争议的申请时效，通常为劳动争议仲裁时效一年，但具体需结合争议类型和地方规定判断。以下分情况详细说明：

1. 若争议焦点为“停工留薪期期限是否合理”
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。例如：单位认为社保部门核定的停工留薪期过长，或员工认为单位擅自缩短期限，双方需在争议发生后一年内申请仲裁，逾期可能丧失胜诉权。
   例外情形：若单位或员工在停工留薪期内持续治疗、康复，时效可能因“不可抗力或其他正当理由”中止，待事由消除后继续计算。

2. 若争议涉及“停工留薪期工资支付”
   工资争议同样适用一年仲裁时效，但需注意：

   • 若单位未支付停工留薪期工资，员工需在劳动关系终止后一年内主张（如离职后一年内申请仲裁）；
     
   • 若劳动关系存续期间，员工可随时主张，但需在知道权利被侵害后一年内提出（如单位明确拒绝支付时起算）。

3. 地方性规定的特殊情形
   部分地区可能对停工留薪期争议有细化规定，例如：

   • 某些省份要求单位在收到社保部门核定结论后15日内提出异议（如对期限有争议）；
     
   • 少数地区规定单位需在员工停工留薪期届满前30日申请延长或确认终止。
     建议：需结合当地《工伤保险条例》实施细则或人社部门文件进一步核实。

实务建议：

• 单位或员工若对停工留薪期有争议，应优先通过协商或社保部门复核解决（部分地区允许单位申请重新核定）；
  
• 若协商无果，务必在时效内申请仲裁，并准备医疗证明、工资记录等证据；
  
• 涉及地方特殊规定的，可向我补充具体地区，我将进一步分析。
  

如有其他细节需明确，可直接向我提问。