结论：您可以起诉老板未给您缴纳社保，未签劳动合同以及工资通过老板私人账户发放这些情况，均不影响您主张社保缴纳的权利，但需要收集相关证据来支持您的诉求。
分析说明：
社保缴纳的义务：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。这意味着，无论是否签订劳动合同，也无论工资是通过公司账户还是私人账户发放，用人单位都有义务为员工缴纳社保。
未签劳动合同的影响：
- 未签劳动合同并不影响您作为劳动者的身份和权益。实际上，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，未签劳动合同反而可能成为您主张额外权益的依据。
工资通过私人账户发放的影响：
- 工资通过老板私人账户发放，可能涉及到税务和财务合规性的问题，但这并不改变您作为劳动者的身份和用人单位应缴纳社保的义务。您需要收集工资发放的记录（如银行转账记录、微信或支付宝转账记录等）作为证据，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及工资收入情况。
行动建议：
收集证据：
- 收集所有能证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据，包括但不限于工作证、工作服、考勤记录、工资发放记录、同事证言等。
- 特别注意收集工资发放的记录，以证明您的工资收入情况。
与用人单位协商：
- 在提起诉讼之前，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其为您补缴社保。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
向劳动监察部门投诉：
- 您也可以向当地的劳动监察部门投诉用人单位未缴纳社保的行为。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并要求其补缴社保。
提起劳动仲裁或诉讼：
- 如果协商和投诉均无果，您可以向劳动仲裁机构提起劳动仲裁，要求用人单位为您补缴社保并支付可能的双倍工资差额。对劳动仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，证据的收集和保存至关重要。因此，建议您在日常工作中注意保留相关证据，以备不时之需。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己处理不当，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供全面的法律咨询和代理服务，确保您的权益得到充分保障。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。