针对您提出的“退休后返聘工作期间突发疾病身亡怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律关系及责任界定
首先，需要明确的是，退休返聘人员与用人单位之间构成的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休人员已经依法享受养老保险待遇或领取退休金，根据相关法律法规，双方发生用工争议应按劳务关系处理。在劳务关系中，用人单位对返聘人员病亡的责任承担通常不同于劳动关系中的工伤赔偿责任，而是基于双方的过错程度来确定。
二、相关待遇及补偿
丧葬补助金：
- 退休返聘人员的遗属可以领取丧葬补助金，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，通常与参保人员死亡时上一年度城镇居民月人均可支配收入相关。
抚恤金：
- 抚恤金会支付给死者直系亲属或其他需要扶养的人员，具体标准可能因企业性质、政策以及死者生前的缴费年限、养老金领取年限等因素而有所不同。
养老保险和医疗保险个人账户余额继承：
- 退休返聘员工死亡后，其养老保险和医疗保险个人账户中的余额可以由法定继承人继承。
医疗费用报销：
- 返聘人员在工作期间突发疾病并进行治疗的医疗费用，首先通过医保报销。剩余部分，如果劳务合同中有相关约定，则按约定执行；没有约定的，用人单位可以根据实际情况给予适当补助。
因工死亡赔偿金（若适用）：
- 虽然退休返聘人员因工作原因死亡通常不被认定为工伤，但如果能证明用人单位存在过错，且该过错与死亡结果有直接因果关系，遗属可以主张因工死亡赔偿金。赔偿金的计算会涉及死者的工资、工作年限以及当地的经济社会发展状况等因素，且需根据双方过错程度来承担相应责任。不过，在大多数情况下，这一赔偿会参照民事赔偿原则处理。
三、处理流程与建议
及时通知家属：
- 用人单位应在第一时间通知返聘人员的家属，告知其病亡情况，并提供必要的协助和支持。
收集并保留证据：
- 保留好所有相关的医疗费用单据、诊断证明、事故现场照片等证据材料，以备不时之需。这些证据在后续协商或法律诉讼中至关重要。
沟通协商解决：
- 与家属进行坦诚、友好的沟通，协商处理后续事宜。充分听取家属的意见和诉求，尽量满足他们的合理要求。在赔偿金额、丧葬安排等方面存在分歧时，可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等方式解决。
参考劳务合同及法律法规：
- 仔细审查返聘人员与用人单位签订的劳务合同，了解其中关于工作条件、安全保障、事故处理等方面的约定。同时，参考相关法律法规和政策规定，确保处理过程合法合规。
考虑商业保险赔付：
- 如果用人单位为退休返聘人员购买了商业保险（如雇主责任险等），在退休返聘人员因工作死亡的情况下，可以根据保险合同的约定向保险公司申请理赔。
加强后续管理：
- 对返聘人员尚未完成的工作进行梳理，安排其他人员进行交接和后续处理。同时，加强单位的安全管理，为退休返聘人员提供必要的劳动保护措施，降低事故发生的风险。
四、注意事项
- 在签订返聘协议时，应明确双方的权利和义务，特别是关于工作条件、安全保障、事故处理等方面的约定。
- 随着法律法规的不断完善和调整，用人单位和退休返聘人员应及时了解相关政策的变化，确保自身的合法权益得到保障。
综上所述，退休返聘人员病亡的处理需要综合考虑法律关系、赔偿责任、相关待遇及补偿等多个方面。用人单位应积极与家属沟通协商，遵循相关法律法规和政策规定，共同妥善处理后续事宜。