结论：公司是否可以依据职工身份证年龄满六十岁而终止劳动合同，需分情况讨论，不能一概而论。

分析如下：

1. 正常退休情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。在大多数情况下，职工年满六十岁（男性）或达到法定退休年龄（女性可能因工作性质不同而有所差异，如女工人50岁、女干部55岁）时，如果其已经符合享受基本养老保险待遇的条件，那么公司可以依据此规定终止劳动合同。
   • 举例：张先生，男性，年满六十岁，且已经缴纳了足够年限的社会保险，开始享受基本养老保险待遇。此时，公司可以依法终止与张先生的劳动合同。

2. 未享受养老保险待遇情况：

   • 如果职工虽然年满六十岁，但并未开始享受基本养老保险待遇（例如，因未缴纳足够年限的社会保险或未达到其他享受条件），那么公司不能仅凭年龄就终止劳动合同。
   • 在这种情况下，如果公司单方面终止劳动合同，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
   • 举例：李女士，虽然年满六十岁，但因之前工作单位未为其缴纳社会保险，导致她无法享受基本养老保险待遇。此时，公司不能仅凭李女士的年龄就终止劳动合同。

3. 特殊工种或岗位情况：

   • 对于某些特殊工种或岗位，如高空作业、井下作业等，可能存在提前退休的规定。如果职工从事的是这些特殊工种或岗位，并且已经达到了提前退休的条件，那么公司可以依据相关规定终止劳动合同。
   • 但需要注意的是，这种情况下的终止劳动合同也需要符合相关的法律法规和政策规定，不能随意进行。

法律建议：

• 对于公司而言，在终止与年满六十岁职工的劳动合同时，应首先确认该职工是否已经开始享受基本养老保险待遇。如果未享受，则应谨慎处理，避免构成违法解除劳动合同。
• 对于职工而言，如果公司仅凭年龄就终止劳动合同，而自己并未开始享受基本养老保险待遇，可以依法维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。

可能后果：

• 如果公司违法解除劳动合同，可能需要支付赔偿金给职工，赔偿金的计算通常依据职工在公司的工作年限和工资水平等因素确定。
• 职工如果认为公司的行为侵犯了自己的合法权益，可以通过法律途径进行维权，这可能会耗费一定的时间和精力，但有助于维护自己的合法权益。

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