公司不可以任意以超过60周岁解除员工，是否解除需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情形下的劳动合同终止

1. 男性员工：在我国，男性职工的法定退休年龄通常为60周岁。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。此时，如果男性员工已达到60周岁并开始享受基本养老保险待遇，公司可以终止与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿金。公司应协助员工办理退休手续，员工开始享受基本养老保险待遇。

2. 女性员工：女性员工的法定退休年龄一般为50周岁（女工人）或55周岁（女干部）。因此，如果是女性员工到了60岁，早已超过法定退休年龄，公司同样可以终止劳动合同，且无需支付经济补偿金，前提是员工已享受基本养老保险待遇。

二、特殊情况下的劳动合同处理

1. 未享受养老保险待遇：如果员工因社保缴纳年限不足或其他原因未能享受基本养老保险待遇，且双方继续履行劳动合同，那么公司不能随意辞退该员工。此时，若公司要解除劳动合同，必须符合法定辞退情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等，并按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金。

2. 从事特殊工种：如果员工从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，法定退休年龄可能会提前。若该员工已达到相应的提前退休年龄，公司可以依法终止劳动合同；若未达到，则不能以年龄为由辞退员工。

三、法定辞退情形

无论员工是否达到法定退休年龄或是否享受基本养老保险待遇，只要存在以下情形之一，公司都有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿金：

1. 试用期不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危订立或变更劳动合同，致使劳动合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

四、实际应用中的注意事项

• 公司在处理年满60岁员工的劳动合同时，应首先确认员工是否已享受基本养老保险待遇。
• 若员工未享受基本养老保险待遇，公司需谨慎考虑解除劳动合同的决定，并确保遵守相关法律法规和劳动合同的约定。
• 在解除劳动合同时，公司应确保程序的合法性和合规性，避免引发不必要的法律纠纷。例如，应提前通知员工，并按照法律规定支付相应的经济补偿金（如果适用）。

五、法律后果

如果公司违反法律规定，任意以超过60周岁为由解除员工劳动合同，可能面临以下法律后果：

• 员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
• 公司可能因违法解除劳动合同而受到劳动行政部门的处罚。

综上所述，公司是否可以任意以超过60周岁解除员工，需综合考虑员工的性别、退休年龄、是否享受养老保险待遇以及是否存在法定辞退情形。在处理此类问题时，公司应咨询专业法律人士（如我）以确保决策的合规性和合法性。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。