结论：同事上班路上摔倒骨折，单位不肯报工伤，这种情况下，同事仍然有权自行申请工伤认定，并依法享受工伤保险待遇。单位不配合并不影响工伤认定的申请和后续赔偿的获得。

详细分析：

1. 工伤认定的条件：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。虽然您提到的是“摔倒骨折”，并未明确是交通事故，但关键在于是否属于“非本人主要责任”的意外伤害。如果摔倒是因为路面不平、障碍物等外部原因导致，且同事无重大过失，那么有可能符合工伤认定的条件。
   • 即便不完全符合上述特定情形，如果同事能证明摔倒与工作有直接关联（如因工作需要赶时间、携带工作物品等导致分心摔倒），也可能被认定为工伤。这需要根据具体情况和证据来判断。

2. 单位不报工伤的处理：

   • 单位不报工伤，并不影响工伤认定的申请。同事或其家属可以在事故发生之日起一年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。

3. 工伤认定后的赔偿：

   • 一旦被认定为工伤，同事就有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
   • 如果单位未依法缴纳工伤保险费，那么这些费用将由单位承担。

4. 法律建议：

   • 同事应尽快收集相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以支持工伤认定的申请。
   • 可以与单位进行沟通，说明工伤认定的法律规定和单位应承担的责任，争取单位的配合。
   • 如果单位仍然拒绝配合，同事或其家属可以自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并寻求法律援助或咨询专业律师（即我，蔡娜律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域）以维护自身权益。

后续行动指南：

• 同事应尽快行动，不要错过工伤认定的申请时限（一年）。
• 在申请过程中，保持与社会保险行政部门的沟通，及时了解申请进度和结果。
• 如果对工伤认定结果有异议，可以在收到认定书之日起60日内申请行政复议，或者在六个月内提起行政诉讼。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您或同事在工伤认定和赔偿过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能提供专业的法律帮助。