嫌疑人（或被告人）在提捕后，确实可以要求公安机关补充移送起诉，但这一过程并非直接由嫌疑人提出，而是通过其辩护律师或法定代理人，依据法定程序和条件来推动。以下从多个角度详细分析这一问题：
一、法律程序与嫌疑人权利
提捕后的法律程序：
- 提捕，即公安机关提请人民检察院批准逮捕犯罪嫌疑人，是刑事诉讼中的一个重要环节。
- 批准逮捕后，案件会继续由公安机关进行侦查，侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。
嫌疑人的权利：
- 嫌疑人在刑事诉讼中享有辩护权，包括自行辩护和委托辩护人进行辩护。
- 辩护人有权了解案件情况，提出意见，包括对案件证据的补充、完善等提出建议。
二、要求补充移送起诉的途径
通过辩护律师提出：
- 嫌疑人或其家属可以委托辩护律师，由辩护律师根据案件情况，向公安机关提出补充侦查或补充移送起诉的意见。
- 辩护律师可以依据《刑事诉讼法》的相关规定，要求公安机关对案件中的遗漏证据或需要进一步查明的事实进行补充侦查。
法定代理人的角色：
- 对于未成年人或无行为能力人，其法定代理人也可以代表嫌疑人提出相关要求。
三、补充移送起诉的条件与程序
补充侦查的条件：
- 公安机关在侦查过程中，如果发现案件事实不清、证据不足或存在遗漏罪行等情况，可以自行进行补充侦查。
- 辩护律师或法定代理人提出补充侦查或补充移送起诉的意见后，公安机关认为有必要的，也会进行补充侦查。
补充侦查的程序：
- 补充侦查通常由公安机关进行，也可以在人民检察院的建议下进行。
- 补充侦查完毕后，公安机关会将补充侦查的材料一并移送人民检察院审查起诉。
四、实际操作中的注意事项
及时沟通：
- 嫌疑人或其辩护律师应与公安机关保持及时沟通，了解案件进展情况，及时提出补充侦查或补充移送起诉的意见。
提供充分证据：
- 在提出补充侦查或补充移送起诉的意见时，应提供充分的证据或线索，以支持其主张。
遵守法律程序：
- 所有活动都应严格遵守法律程序，不得采取非法手段或侵犯他人合法权益。
五、法律后果
- 如果公安机关认为辩护律师或法定代理人的意见有理有据，会进行补充侦查，并可能因此补充移送起诉相关证据或事实。
- 如果公安机关认为意见不成立或没有补充侦查的必要，会继续按照原程序进行案件移送和审查起诉。
总结来说，虽然嫌疑人不能直接要求公安机关补充移送起诉，但可以通过其辩护律师或法定代理人，依据法定程序和条件来推动这一过程。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。