结论：人因别的案件被公安抓起来了，是否能起诉需分情况讨论，主要取决于被抓的原因、案件性质以及起诉的对象和诉求。以下从不同角度进行详细分析：

一、若被抓原因与刑事犯罪相关，且起诉对象为犯罪嫌疑人或被告人

1. 刑事诉讼中的起诉：

   • 在刑事诉讼中，起诉通常指的是公诉机关（即检察院）对犯罪嫌疑人提起公诉，要求法院对其定罪量刑。
   • 如果个人因涉嫌刑事犯罪被公安抓起来，且案件已经进入刑事诉讼程序，那么起诉的主体是检察院，而非个人。个人在此过程中作为犯罪嫌疑人或被告人，不享有直接起诉的权利，但可以委托律师进行辩护。

2. 刑事附带民事诉讼：

   • 如果个人因犯罪行为遭受了物质损失，如人身伤害、财产损失等，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或被告人赔偿损失。
   • 这种情况下，虽然起诉的实质是要求赔偿，但形式上仍然是在刑事诉讼框架内进行，且起诉的对象是犯罪嫌疑人或被告人。

二、若被抓原因与刑事犯罪无关，或起诉对象为非犯罪嫌疑人/被告人

1. 民事诉讼中的起诉：

   • 如果个人被抓的原因与刑事犯罪无关，而是因为涉及民事纠纷（如债务纠纷、合同纠纷等），且个人希望就这些纠纷提起诉讼，那么可以依法向法院提起民事诉讼。
   • 在这种情况下，起诉的对象是民事纠纷的另一方当事人，而非公安或检察院。个人作为原告，享有起诉的权利，并需要承担举证责任。

2. 行政诉讼中的起诉：

   • 如果个人认为公安的抓捕行为违法或不当，侵犯了其合法权益，且该行为属于行政行为范畴，那么可以依法向法院提起行政诉讼。
   • 在这种情况下，起诉的对象是作出抓捕行为的公安机关，个人作为原告，要求法院审查并撤销或变更该行政行为。

三、特殊情况下的起诉

• 国家赔偿诉讼：
  • 如果个人因公安的违法抓捕行为遭受了损失，且该行为已经被确认违法（如通过行政复议、行政诉讼等程序），那么可以依法向赔偿义务机关（通常是公安）提出国家赔偿申请。
  • 如果对赔偿义务机关的处理结果不满意，还可以依法向法院提起国家赔偿诉讼。

法律建议：

• 如果您或您认识的人因别的案件被公安抓起来了，且您希望了解是否能起诉以及如何起诉，建议首先明确被抓的原因、案件性质以及起诉的对象和诉求。
• 如果涉及刑事犯罪，且您希望就犯罪行为造成的损失提起赔偿请求，可以考虑在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。
• 如果涉及民事纠纷或行政争议，且您希望维护自己的合法权益，可以依法向法院提起民事诉讼或行政诉讼。
• 在整个过程中，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。

后续行动：如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。