结论：起诉人被抓后，确实存在可以起诉的情况，但也需明确并非所有情况下都可随意起诉。是否可起诉主要取决于其遭遇的具体情形及法律依据。
可以起诉的情况：
刑事自诉案件：
- 在某些特定的刑事案件中，如侮辱、诽谤（但严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由、虐待、侵占等，被害人或其法定代理人、近亲属有权直接向人民法院提起自诉。这意味着，即使起诉人被抓，他们或其代表仍可以就这些特定类型的案件提起诉讼。
附带民事诉讼：
- 如果起诉人因犯罪行为遭受了物质损失，他们可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿经济损失。这种情况下，起诉人的身份可能转变为附带民事诉讼的原告，即使他们本身也是刑事案件的被告人或嫌疑人。
错误逮捕或违法拘留：
- 若起诉人认为自己的逮捕或拘留存在错误或违法违规，他们可以向有管辖权的法院提起行政诉讼，请求确认相关行为违法并请求国家赔偿。这种情况下，起诉人是在就其被错误逮捕或拘留的事实提起诉讼。
民事纠纷：
- 即便在刑事程序进行中，如果起诉人涉及民事纠纷（如债务纠纷），他们仍可以在刑事诉讼结束后，另行提起民事诉讼。这是因为刑事诉讼和民事诉讼是两种不同的法律程序，它们各自独立且并行不悖。
反诉权利：
- 在刑事诉讼中，如果起诉人作为被告认为原告也对其有侵权行为或债务，且符合反诉条件，他们可以提起反诉。这是一种特殊的诉讼权利，允许被告在诉讼中向原告提出独立的诉讼请求。
不可以起诉的情况：
合法逮捕与羁押：
- 如果起诉人的逮捕和羁押是依法进行的，且犯罪事实和证据确凿，那么他们不能随意起诉相关机关。在这种情况下，起诉人应当通过合法的申诉、上诉程序来维护自己的权益，而不是直接提起诉讼。
刑事程序中的异议处理：
- 对侦查、起诉、审判等环节有异议时，起诉人应当通过法定的申诉、上诉程序来解决，而不是直接起诉。这是因为刑事诉讼程序有其自身的规则和流程，必须遵循这些规则和流程来维护自己的权益。
起诉的注意事项：
- 明确起诉对象与诉求：在起诉前，起诉人需要清晰界定起诉对象（如公安机关、检察机关）及具体诉求（如确认行为违法、请求赔偿）。这是起诉的基础和前提，也是确保诉讼顺利进行的关键。
- 准备充分证据：起诉需要提交充足的证据来支持自己的主张。这些证据可以包括抓捕文件、损害证明、证人证言等。证据的充分性和真实性是决定诉讼胜负的重要因素。
- 遵守法律程序：起诉人必须严格按照法律程序来操作，如按时提交起诉状、证据，参加庭审等。这是维护法律尊严和诉讼公正性的基本要求。
综上所述，起诉人被抓后是否能起诉，需依据具体情况及法律规定来判断。如果你或你身边的人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律建议。