公安不提请逮捕可以直接移送起诉。在刑事诉讼中，逮捕并非审查起诉的必经程序，而是公安机关在侦查过程中，根据案件情况和犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，决定是否采取的一种强制措施。以下是对此问题的详细分析：

1. 逮捕与审查起诉的关系：

   • 逮捕是公安机关在侦查过程中，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性时，所采取的一种强制措施。
   • 审查起诉则是检察机关对公安机关侦查终结的案件进行审查，决定是否提起公诉的过程。
   • 两者在刑事诉讼中各自独立，逮捕并非审查起诉的前置条件。

2. 不提请逮捕的情况：

   • 若公安机关在侦查过程中，认为犯罪嫌疑人犯罪情节较轻，社会危险性较小，或者采取其他强制措施足以防止其发生社会危险性时，可以不提请逮捕。
   • 此外，若检察机关对公安机关提请逮捕的犯罪嫌疑人作出不批准逮捕的决定，公安机关也应继续侦查，并根据侦查情况决定是否移送起诉。

3. 直接移送起诉的条件：

   • 公安机关侦查终结的案件，若证据确实、充分，认为犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪，应依法追究其刑事责任时，即使未对犯罪嫌疑人采取逮捕措施，也可将案件移送检察机关审查起诉。
   • 检察机关在审查起诉时，会全面审查案件事实、证据及犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，决定是否提起公诉。

综上所述，公安不提请逮捕并不影响案件的移送起诉。只要案件符合起诉条件，即使犯罪嫌疑人未被逮捕，检察机关也可依法提起公诉。因此，在刑事诉讼中，公安不提请逮捕是可以直接移送起诉的。