不批捕后，公安不可以直接决定是否提请起诉，但可以决定是否继续侦查并移送审查起诉。以下是对此问题的详细分析：

1. 不批捕的含义与后果：

   • 不批捕，即检察机关对公安机关提请批准逮捕的犯罪嫌疑人，经审查认为不符合逮捕条件，而作出的不批准逮捕的决定。
   • 不批捕后，公安机关应当立即释放被拘留的犯罪嫌疑人，或者变更强制措施（如取保候审、监视居住）。

2. 公安机关的后续行动：

   • 继续侦查：不批捕并不意味着案件终结。公安机关在释放犯罪嫌疑人或变更强制措施后，仍可以继续对案件进行侦查，收集证据，以查明案件事实。
   • 移送审查起诉：如果公安机关在继续侦查过程中，认为犯罪嫌疑人的行为已经构成犯罪，且证据确实、充分，那么公安机关可以将案件移送检察机关审查起诉。此时，检察机关将再次对案件进行审查，决定是否提起公诉。

3. 提请起诉的决定权：

   • 提请起诉，即公安机关将侦查终结的案件移送检察机关审查起诉的行为。这一行为的决定权在于公安机关，但前提是公安机关认为案件已经侦查终结，且犯罪嫌疑人的行为构成犯罪，证据确实、充分。
   • 然而，最终是否提起公诉的决定权在于检察机关。检察机关在审查公安机关移送的案件后，如果认为符合起诉条件，将向法院提起公诉；如果认为不符合起诉条件，将作出不起诉决定。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果公安机关在继续侦查过程中，发现新的证据或事实，可能改变对案件的认识。此时，公安机关可以根据新的情况，决定是否继续侦查或移送审查起诉。
   • 如果检察机关在审查过程中，认为公安机关的侦查活动存在违法行为或证据不足等情况，可以要求公安机关补充侦查或作出不起诉决定。

法律建议：

• 对于犯罪嫌疑人而言，不批捕并不意味着完全摆脱了法律责任。在公安机关继续侦查或移送审查起诉的过程中，犯罪嫌疑人仍应积极配合调查，如实陈述事实，以维护自己的合法权益。
• 如果犯罪嫌疑人或其家属对不批捕决定或后续处理有异议，可以及时向检察机关或公安机关提出申诉或咨询专业律师（即我，孙树律师，专注于刑事辩护、取保候审领域）的意见。

可能后果：

• 如果公安机关在继续侦查过程中，发现犯罪嫌疑人的行为确实构成犯罪，且证据确实、充分，那么案件可能会被移送检察机关审查起诉，并最终可能面临刑事审判和刑罚。
• 如果公安机关在继续侦查过程中，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或证据不足，那么案件可能会被撤销或作出其他处理决定。