公安机关不提请逮捕时，检察机关不能直接批准逮捕，但检察机关有独立的审查逮捕权，可在特定情形下作出批捕决定。以下是对此问题的详细分析：
一、公安机关与检察机关在逮捕程序中的角色
公安机关的角色：
- 公安机关在侦查过程中，负责收集证据、查明犯罪事实，并根据证据情况决定是否提请逮捕。若公安机关认为证据不足或不符合逮捕条件，则不会提请逮捕。
检察机关的角色：
- 检察机关负责审查公安机关提请逮捕的案件，并根据法律规定和案件情况作出是否批准逮捕的决定。检察机关的审查是独立的，不受公安机关意见的左右。
二、检察机关在公安机关不提请逮捕时的权力
独立审查逮捕权：
- 检察机关具有独立的审查逮捕权。即使公安机关未提请逮捕，检察机关在审查案件时，若认为犯罪嫌疑人符合逮捕的法定条件（如有证据证明存在犯罪事实、可能被判处徒刑以上刑罚、采取取保候审无法防止发生社会危险性等），仍可作出批捕决定。
审查逮捕的法定条件：
- 检察机关在审查逮捕时，会严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，审查案件的事实和证据。只有符合法定条件的犯罪嫌疑人，才会被批准逮捕。
三、公安机关不提请逮捕时，检察机关的行动方式
要求公安机关说明不提请逮捕的理由：
- 在实践中，若检察机关认为案件符合逮捕条件而公安机关未提请逮捕，检察机关可以要求公安机关说明不提请逮捕的理由。若理由不充分或不符合法律规定，检察机关可以建议公安机关提请逮捕。
直接作出批捕决定（在特定情形下）：
- 虽然公安机关不提请逮捕，但检察机关在审查案件时，若发现犯罪嫌疑人符合逮捕的法定条件，且认为有必要逮捕的，可以直接作出批捕决定。不过，这种情况通常发生在检察机关对案件有全面了解，且认为公安机关未提请逮捕存在不当之时。
四、法律建议与后续行动
对于公安机关：
- 公安机关应严格依法行使侦查权，确保案件事实清楚、证据确实充分。若认为不符合逮捕条件，应说明理由并依法处理。
对于检察机关：
- 检察机关应独立行使审查逮捕权，不受外部干扰。若认为案件符合逮捕条件而公安机关未提请逮捕，应依法要求公安机关说明理由或直接作出批捕决定。
对于犯罪嫌疑人及其家属：
- 若犯罪嫌疑人被逮捕或面临逮捕风险，应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，并依法维护自身合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。