公安机关在检察机关因证据不足不批准逮捕后，仍可以提请批准逮捕。具体分析如下：
新证据的出现：
- 在后续的侦查过程中，如果公安机关发现了新的证据，这些证据能够证明犯罪嫌疑人符合逮捕条件，那么公安机关有权重新提请批准逮捕。例如，犯罪嫌疑人有可能实施新的犯罪行为，或者存在危害国家安全、公共安全以及社会秩序的现实危险等情况，一旦有证据支撑这些事实，公安机关就可以启动再次逮捕的程序。
补充侦查的结果：
- 检察院会对公安机关补充侦查的结果进行审查。如果补充侦查后，所获得的证据足以证明犯罪嫌疑人有逮捕的必要，检察院会作出批准逮捕的决定。这一过程的目的是确保司法活动的合法性与公正性，既保障犯罪嫌疑人的合法权益，也维护法律的正确实施。
综上所述，公安机关在检察机关因证据不足不批准逮捕后，并不是就此终止案件的处理。相反，他们可以继续侦查，寻找新的证据，或者对已有证据进行补充和完善。一旦有了新的证据或者补充侦查的结果足以证明犯罪嫌疑人有逮捕的必要，公安机关就可以再次提请批准逮捕。因此，公安机关在检察机关因证据不足不批准逮捕后，仍可以提请批准逮捕。