结论：检察院因证据不足不批准逮捕后，公安机关不能直接拒绝移送审查起诉，而是需要按照法定程序进行后续处理，包括可能的补充侦查及根据侦查结果决定是否起诉。

一、法律依据与程序概述

根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，逮捕犯罪嫌疑人必须同时具备三个条件：有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚、采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性。若检察院审查后认为证据不足，尤其是不足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，将作出不批捕决定。此时，案件并不会直接终结，而是会按照法定程序进行后续处理。

二、公安机关的处理方式

1. 释放犯罪嫌疑人：

   • 如果被不予批捕的犯罪嫌疑人在押，公安机关应立即释放，并将相关决定书送达被不起诉人和其所在单位。

2. 补充侦查：

   • 若检察院认为案件仍有侦查的必要，可以要求公安机关补充侦查，也可以自行侦查。补充侦查以二次为限，每次应在一个月内完成。
   • 补充侦查完毕后，公安机关需重新移送检察院审查起诉。若达到逮捕条件，检察院可批准逮捕；否则，可能作出不起诉决定。

3. 移送审查起诉：

   • 即使检察院因证据不足不批准逮捕，公安机关在补充侦查后，如果认为案件证据已经充分，仍然可以将案件移送检察院审查起诉。

三、检察院的审查与决定

1. 审查案件：

   • 检察院在收到公安机关移送的案件后，会进行全面审查，包括证据的充分性、犯罪事实的清楚性等。

2. 作出决定：

   • 如果检察院认为证据充分、犯罪事实清楚，将作出起诉决定；如果认为证据不足、不符合起诉条件，将作出不起诉决定。

四、对当事人及其家属的建议

1. 保持冷静与配合：

   • 面对检察院因证据不足不批捕的情况，当事人及其家属应保持冷静，积极配合司法机关的后续工作。

2. 寻求法律帮助：

   • 建议寻求专业律师的法律帮助，以了解具体法律细节、案件走向及可能面临的法律后果。律师将根据具体情况提供针对性的法律建议和服务，确保当事人的合法权益得到充分保护。

3. 关注案件进展：

   • 当事人及其家属应密切关注案件的进展情况，及时与律师沟通，以便在关键时刻作出正确的决策。

示例说明：假设某案件中，检察院因证据不足不批准逮捕犯罪嫌疑人张某。此时，公安机关不能直接拒绝移送审查起诉，而是可以选择释放张某并进行补充侦查。如果公安机关在补充侦查后认为证据已经充分，仍然可以将案件移送检察院审查起诉。检察院在审查后，如果认为证据充分、犯罪事实清楚，将作出起诉决定；否则，将作出不起诉决定。

总结：检察院因证据不足不批准逮捕并不意味着案件的终结，而是需要按照法定程序进行后续处理。公安机关在补充侦查后，如果认为案件证据已经充分，仍然可以将案件移送检察院审查起诉。因此，公安机关不能直接拒绝移送审查起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。