结论：因单位未支付未休带薪年休假工资而提出离职，劳动者是否有权获得经济补偿，需根据具体情况来判断。
单位未支付未休带薪年休假工资且未安排休假的情况
- 根据《职工带薪年休假条例》及《企业职工带薪年休假实施办法》的相关规定，如果用人单位经职工同意不安排年休假或者安排职工年休假天数少于应休年休假天数，应当在本年度内对职工应休未休年休假天数，按照其日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬，其中包含了用人单位已支付职工正常工作期间的工资收入，因此实际额外支付的补偿为日工资收入的200%。
- 若劳动者因此提出离职，可以视为用人单位存在未依法支付劳动报酬的情形，劳动者有权依据《劳动合同法》的相关规定，要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
单位已安排休假或劳动者个人原因未休假的情况
- 如果用人单位已主动安排劳动者休年假，但劳动者因自身原因未休完，且用人单位能够提供相应证据证明已做出安排，这种情况下用人单位无需支付未休年休假工资报酬，劳动者因此提出离职的，也无权要求经济补偿。
- 另外，如果劳动者因个人原因书面提出不休年休假，用人单位同样只需支付其正常工作期间的工资收入，无需额外支付补偿，劳动者因此离职的，也无权要求经济补偿。
实际操作建议：
- 对于劳动者而言，在离职前应仔细核查自己的年假情况，包括已休年假天数和未休年假天数，以及用人单位是否已支付未休年休假工资报酬。如果发现用人单位存在未支付未休年休假工资报酬的情形，可以与用人单位沟通协商，要求支付相应的报酬和经济补偿。如果协商无果，可以通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
- 对于用人单位而言，在劳动者离职时，应主动核查并处理未休年假问题，确保按照法律法规的规定支付未休年休假工资报酬。如果劳动者因个人原因书面提出不休年休假，用人单位应要求劳动者提供书面申请，并妥善保存相关证据，以避免因处理不当而引发劳动争议。
示例说明：
假设劳动者小张在某单位工作满一年，应休年假天数为5天，但单位未安排其休假且未支付未休年休假工资报酬。小张因此提出离职，并要求单位支付未休年休假工资报酬和经济补偿。根据相关规定，单位应按照小张日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬（其中200%为额外支付），并按照小张在本单位工作的年限支付经济补偿。如果小张工作满一年，单位应支付一个月工资作为经济补偿。
综上所述，因单位未支付未休带薪年休假工资而提出离职，劳动者是否有权获得经济补偿需根据具体情况来判断。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。