结论：在已经被公安机关掌握犯罪事实的情况下投案，仍然有可能构成自首，但具体是否构成自首，需要结合投案的主动性、如实供述的程度以及案件的具体情况来判断。

详细分析

1. 自首的构成要件：

   • 自动投案：这是自首的首要条件。自动投案意味着犯罪嫌疑人在未被采取强制措施前，主动向司法机关或有关单位、个人投案，表明自己愿意接受法律的制裁。
   • 如实供述：犯罪嫌疑人投案后，必须如实供述自己的主要犯罪事实。这是自首的另一个重要条件，也是认定自首的关键。

2. 已被公安机关掌握犯罪事实的情况下的投案：

   • 投案的主动性：即使公安机关已经掌握了犯罪嫌疑人的部分或全部犯罪事实，犯罪嫌疑人仍然可以选择主动投案。这种投案行为体现了犯罪嫌疑人的悔罪态度和接受法律制裁的意愿，是构成自首的重要方面。
   • 如实供述的必要性：在投案后，犯罪嫌疑人必须如实供述自己的犯罪事实。如果犯罪嫌疑人虽然投案，但隐瞒或歪曲事实，那么就不能构成自首。

3. 具体案例与法律解释：

   • 在实践中，有许多案例表明，即使公安机关已经掌握了犯罪嫌疑人的犯罪事实，犯罪嫌疑人仍然可以通过主动投案并如实供述来构成自首。例如，在某些案件中，犯罪嫌疑人可能因为害怕被追捕或出于悔罪心理而选择主动投案，并如实交代了自己的犯罪行为。这种情况下，法院通常会认定其构成自首，并在量刑时予以考虑。
   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释的规定，自首是法定的从轻或减轻处罚情节。因此，对于符合自首条件的犯罪嫌疑人，法院在量刑时会依法予以从轻或减轻处罚。

4. 特殊情况下的自首认定：

   • 如果犯罪嫌疑人在投案前已经与司法机关或有关单位、个人有过接触或沟通，并且这种接触或沟通已经对其投案行为产生了影响，那么在认定自首时需要特别谨慎。例如，如果犯罪嫌疑人是在被司法机关传唤或通知后到案的，那么这种到案行为可能不被视为自动投案。
   • 另外，如果犯罪嫌疑人在投案后翻供或不如实供述自己的犯罪事实，那么其自首行为也将被否定。

建议与后续行动

• 主动投案并如实供述：如果您或您身边的人已经涉嫌犯罪且公安机关已经掌握了相关事实，我建议您或他们尽快主动投案并如实供述自己的犯罪事实。这是争取从轻或减轻处罚的重要途径。
• 咨询专业律师：在投案前或投案后，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据您的具体情况和案件事实，为您提供更准确的法律分析和辩护策略。

最后，自首是一个复杂的法律问题，需要结合具体情况来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。