结论：退休职工公司返聘后因病倒在岗位上，到医院抢救无效死亡，公司是否有责任赔偿需分情况讨论，主要取决于双方签订的劳务协议、相关法律法规以及具体情形。
一、基于双方劳务协议的约定
- 协议中有明确约定：
- 如果退休返聘人员与公司签订的返聘协议中，明确规定了因病或非因工死亡后的补偿条款（如丧葬补助费、一次性抚恤金等），那么公司应严格按照协议内容支付相应补偿。
二、未约定情况下的责任分析
劳务关系性质：
- 退休返聘人员与公司之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。在一般劳务关系框架下，公司没有法律上的强制补偿义务。但出于道义和人文关怀，公司可能会自愿提供一定的经济帮助，如慰问金等，这并非法律要求。
侵权责任考量：
- 如果退休返聘人员的病故与公司过错直接相关，例如工作环境存在严重安全隐患导致发病身故，那么公司可能需根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定承担赔偿责任。这包括医疗费（如有）、丧葬费、死亡赔偿金等。但需注意，这种情况下需要证明公司的过错与病故之间存在直接的因果关系。
特殊工伤认定（较少见且各地规定差异大）：
- 在某些地区或特定条件下，退休返聘人员可能被认定为工伤（如工作时间、工作场所因工作原因受伤导致的病故）。若符合工伤情形，公司需按工伤保险规定赔偿，如一次性工亡补助金、丧葬补助金等。但这种情况较为少见，且各地规定存在差异，需要具体分析。
三、法律依据与可能的补偿项目
法律依据：
- 《中华人民共和国社会保险法》：规定参加基本养老保险的个人因病或非因工死亡，遗属可领取丧葬补助金和抚恤金（但这一规定主要针对的是劳动关系下的职工，对于劳务关系下的退休返聘人员可能不直接适用，除非地方有特别规定）。
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(三)》：明确退休返聘人员与用人单位间为劳务关系。
- 《中华人民共和国民法典》：关于侵权责任的相关规定，可能适用于公司存在过错导致退休返聘人员病故的情况。
可能的补偿项目：
- 丧葬补助金：如果地方有特别规定或劳务协议中有约定，公司可能需要支付。
- 抚恤金：同样，如果地方有特别规定或劳务协议中有约定，公司可能需要支付。
- 因工死亡赔偿金：在极少数情况下，如果退休返聘人员被认定为工伤，公司可能需要支付。
- 其他经济帮助：出于道义和人文关怀，公司可能会自愿提供。
四、建议与行动步骤
- 查看劳务协议：首先，应仔细查看退休返聘人员与公司签订的劳务协议，看其中是否有关于因病或非因工死亡后的补偿条款。
- 咨询专业意见：如果协议中没有明确约定，或者对协议内容有疑问，建议直接向我咨询，以便根据具体情况分析公司是否需要承担赔偿责任。
- 收集证据：如果认为公司可能存在过错导致退休返聘人员病故，应尽快收集相关证据，如工作环境照片、医疗记录、证人证言等。
- 协商或诉讼：根据咨询结果和证据情况，可以与公司进行协商，看是否能达成补偿协议；如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决争议。
总之，退休职工公司返聘后因病倒在岗位上并抢救无效死亡，公司是否有责任赔偿需根据具体情况分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。