核心结论：在此种情况下，可按以下步骤处理，且可能涉及工伤保险赔偿和用人单位责任承担两方面问题，具体如下：

1. 及时送医与工伤认定申请

   • 送医救治：首要任务是立即将受伤人员送往附近医疗机构进行救治，确保其生命健康安全，保留好所有的医疗诊断证明、病历、费用清单等材料，这些是后续认定工伤和索赔的重要依据。
   • 工伤认定申请：用人单位应在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。

2. 工伤保险赔偿

   • 符合工伤认定条件：如果经社会保险行政部门认定为工伤，且用人单位已为该员工购买了工伤保险，那么员工可以享受工伤保险待遇。工伤保险基金将支付以下费用：治疗工伤的医疗费用和康复费用；住院伙食补助费；到统筹地区以外就医的交通食宿费；安装配置伤残辅助器具所需费用；生活不能自理的，经劳动能力鉴定委员会确认的生活护理费；一次性伤残补助金和一至四级伤残职工按月领取的伤残津贴；终止或者解除劳动合同时，应当享受的一次性医疗补助金；因工死亡的，其遗属领取的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和因工死亡补助金；劳动能力鉴定费等。
   • 特殊情况处理：虽然员工刚上班不到一小时就受伤，但只要与用人单位建立了劳动关系，且符合工伤认定的其他条件（如在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害等），就应享受工伤保险待遇。不过，在实际情况中，可能会因对“工作时间”“工作原因”等要素的理解存在争议，而影响工伤认定的结果。例如，如果员工是在上班途中因自身原因摔倒受伤，可能就不符合工伤认定中“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”这一条件。

3. 用人单位责任承担

   • 未及时申请工伤认定的责任：如果用人单位未在规定的30日内提交工伤认定申请，在此期间发生符合工伤保险条例规定的工伤待遇等有关费用，原本应由工伤保险基金支付的部分，将由该用人单位负担。
   • 未购买工伤保险的责任：若用人单位未依法为员工购买工伤保险，员工发生工伤后，所有应由工伤保险基金支付的费用都将由用人单位承担。这包括上述提到的各项工伤保险待遇费用。此外，用人单位还可能面临社会保险行政部门的处罚，如责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。

4. 协商与诉讼途径

   • 协商解决：在工伤认定和赔偿过程中，员工或其家属可以与用人单位进行协商，就赔偿金额、支付方式等事项达成一致意见，并签订书面协议。这种方式相对快捷、灵活，能够减少双方的矛盾和冲突。
   • 劳动仲裁与诉讼：如果协商不成，员工或其家属可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在仲裁和诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张，如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论、医疗费用凭证等。