结论前置：针对您作为劳务派遣工被派遣公司开除且公司和劳务都不给出证明的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益。
一、法律背景与权益分析
劳务派遣关系中的权益：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，劳务派遣工与派遣公司之间存在劳动关系，派遣公司应当履行用人单位对劳动者的义务，包括签订劳动合同、支付工资、提供劳动保护等。
- 当劳务派遣工被用工单位退回派遣公司，或派遣公司直接解除与劳务派遣工的劳动关系时，派遣公司应当依法出具解除或终止劳动合同的证明。
不出具证明的后果：
- 如果派遣公司不出具解除或终止劳动合同的证明，可能会影响您后续的就业和享受失业保险待遇等权益。
- 根据《劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
二、应对措施与建议
与派遣公司协商：
- 首先，您可以尝试与派遣公司进行沟通，要求其依法出具解除或终止劳动合同的证明。
- 在协商过程中，您可以明确告知派遣公司其法律义务和不出具证明可能面临的法律责任。
向劳动行政部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉派遣公司的违法行为。
- 劳动行政部门有权对派遣公司进行调查，并责令其改正违法行为，出具解除或终止劳动合同的证明。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果派遣公司仍然拒绝出具证明，且该行为给您造成了实际损害（如无法就业、无法享受失业保险待遇等），您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求派遣公司出具证明并赔偿损失。
- 对劳动仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
收集证据以支持主张：
- 在整个过程中，您应当注意收集相关证据，如与派遣公司的沟通记录、工作证明、工资单等，以证明您与派遣公司之间存在劳动关系以及派遣公司未出具证明的事实。
- 这些证据将在后续的协商、投诉、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
三、特殊情况下的处理
- 如果您怀疑派遣公司开除您的行为存在违法情形（如无正当理由开除、未提前通知等），您还可以在申请劳动仲裁或提起诉讼时，一并主张派遣公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的计算标准通常根据您在派遣公司的工作年限和月工资来确定，具体计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（但需注意，月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且赔偿年限最高不超过十二年）。
四、后续行动建议
- 在处理完当前问题后，建议您对自身的劳动权益保持关注，及时了解相关法律法规的变化，以便在必要时采取进一步的法律行动。
- 如果您在就业过程中遇到其他劳动权益问题，也可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和支持。