劳务派遣员工若公司不给开工作证明，可以通过以下途径解决：
与公司协商：
- 首先，尝试与劳务派遣公司进行友好协商，明确表达你需要工作证明的目的（如申请工伤认定、办理社保转移等），并请求公司出具相关证明。
- 在协商过程中，可以提及《劳动合同法》等相关法律法规，强调公司有义务提供必要的工作证明文件。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“工作证明”，但根据劳动合同的履行和劳动者权益保护的原则，公司应当配合提供。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，包括是否依法提供劳动者所需的工作证明。
- 投诉时，你需要提供与劳务派遣公司的劳动合同、工作记录等相关证据，以证明你与公司之间存在劳动关系，并说明公司拒绝提供工作证明的情况。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的介入未能解决问题，你还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请仲裁时，你需要提交仲裁申请书、相关证据材料（如劳动合同、工作记录、与公司的沟通记录等），并明确你的仲裁请求，即要求公司出具工作证明。
- 劳动争议仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果裁决支持你的请求，公司应当履行裁决义务，出具工作证明。
考虑法律诉讼：
- 在极端情况下，如果劳动仲裁未能解决问题，你还可以考虑向人民法院提起诉讼。
- 诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明公司拒绝提供工作证明的行为侵犯了你的合法权益，并请求法院判决公司出具工作证明。
- 需要注意的是，诉讼程序相对复杂且耗时较长，因此应作为最后的选择。
额外建议：
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好与劳务派遣公司的沟通记录、劳动合同、工作记录等相关证据，以备不时之需。
- 了解权益：作为劳务派遣员工，你有权了解自己的劳动权益和福利待遇。建议定期查阅相关法律法规和政策文件，以便更好地维护自己的权益。
- 寻求帮助：如果你在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
可能遇到的法律后果：
- 如果劳务派遣公司拒绝提供工作证明且未给出合理理由，可能面临劳动监察部门的处罚或劳动争议仲裁委员会/法院的裁决要求其出具证明。
- 在极端情况下，如果公司的行为严重侵犯了你的合法权益（如导致你无法享受应有的工伤保险待遇等），你还可能要求公司承担相应的赔偿责任。