结论：事业单位高级职称女性满55岁人事部门不让申请退休，可通过明确退休政策依据、与人事部门沟通协商、寻求内部或外部监督与救济途径等方式解决。以下是具体情况分析：

政策依据层面

1. 法定退休年龄规定：根据相关规定，事业单位中，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁应当退休。对于具有高级职称的女性专业技术人员，在一些政策下，如果本人愿意，可以在年满55周岁时自愿退休，也可以选择在年满60周岁时退休。所以首先要确认单位是否有针对高级职称女性的特殊退休政策规定，以及该女性自身是否选择了60周岁退休这种情况。如果单位没有合理依据，仅以高级职称为由阻止55岁退休，可能存在政策理解或执行错误。
2. 政策更新与衔接：政策可能会随着时间推移而更新变化。要查看当地最新的关于事业单位退休的政策文件，确认是否存在新的规定影响了退休申请。例如，某些地区可能出台了过渡性政策，对于特定时间段内达到退休年龄的人员有特殊安排。如果是因为政策衔接问题导致人事部门不让申请退休，需要进一步明确政策细节和适用范围。

与人事部门沟通层面

1. 要求书面说明：向人事部门提出书面申请，要求其出具不允许退休的书面说明，明确拒绝的理由和依据。这样可以在后续沟通或申诉过程中，有针对性地对这些理由进行反驳和解释。
2. 沟通协商：与人事部门进行面对面的沟通协商，了解他们不让退休的具体顾虑和原因。可能是单位近期工作任务重，人员调配困难，希望该女性继续工作一段时间；也可能是对退休政策理解有偏差。在沟通中，要向人事部门详细解释相关退休政策，提供政策文件依据，争取达成共识。

监督与救济途径层面

1. 单位内部监督：如果与人事部门沟通无果，可以向单位的上级主管部门或纪检监察部门反映情况。这些部门有责任对单位的人事管理工作进行监督和检查，确保政策执行到位。在反映情况时，要提供详细的证据材料，如退休申请、人事部门的拒绝说明、相关政策文件等。
2. 劳动仲裁与诉讼：如果通过单位内部途径无法解决问题，可以考虑申请劳动仲裁。劳动仲裁机构会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。如果对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。在劳动仲裁和诉讼过程中，需要准备充分的证据来支持自己的主张，如工作证明、职称证书、退休申请记录等。