结论：单位是否有权利不让55周岁的高级职称女性延退，这主要取决于所在地的具体政策规定以及单位的实际执行情况。一般情况下，若女性高级职称人员符合延迟退休的条件且当地政策允许，单位无权单方面拒绝其延退申请。以下是对此问题的详细分析：
一、政策背景与差异
国家政策框架：
- 根据2015年中组部、人力资源社会保障部发布的《关于机关事业单位县处级女干部和具有高级职称的女性专业技术人员退休年龄问题的通知》，具有高级职称的女性专业技术人员，正常退休年龄为六十周岁，但允许在年满五十五周岁时自愿退休。这一政策为女性高级职称人员延迟退休提供了基本框架。
地方政策差异：
- 需要注意的是，该政策并非全国统一强制实施，而是由各地根据实际情况制定具体执行细则。因此，不同地区对于女性高级职称人员延迟退休的具体规定可能存在差异。例如，有些地区可能明确规定了延迟退休的申请条件和流程，而有些地区则可能相对灵活，允许单位和个人根据实际情况协商确定。
二、单位义务与权利
单位义务：
- 单位应遵守国家及地方相关政策，保障女性高级职称人员在退休年龄选择上的合法权益。若单位拒绝符合条件的延退申请，可能构成不执行国家政策的行为，女性高级职称人员有权向相关部门反映情况并寻求帮助。
单位权利：
- 在遵守国家及地方政策的前提下，单位也有权根据自身的实际情况和需求，对员工的退休年龄进行合理安排。然而，这种安排必须合法、合规，且不得侵犯员工的合法权益。
三、具体操作建议
了解政策：
- 首先，应详细了解所在地的相关政策规定，以及所在单位的实际要求。这可以通过咨询单位人事部门、当地社保机构或查阅相关政策文件来实现。
沟通协商：
- 若希望延迟退休，建议与单位进行深入沟通，明确表达自己的意愿和需求。同时，也可以了解单位对于延迟退休的具体看法和安排，以便更好地协商达成一致意见。
准备申请材料：
- 若当地政策允许且单位同意延迟退休，应按照规定的程序准备申请材料。这通常包括个人身份证明、职称证书、工作经历证明以及延迟退休申请书等。
寻求法律帮助：
- 若单位拒绝符合条件的延退申请，且沟通协商无果，可以寻求法律帮助。这包括向单位上级主管部门反映情况、向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁或依法提起行政诉讼等。
四、可能面临的法律后果
若单位违法拒绝延退申请：
- 单位可能面临行政处罚或民事赔偿等法律后果。同时，女性高级职称人员也有权要求单位纠正错误行为并保障其合法权益。
若个人滥用延退权利：
- 若个人在不符合延迟退休条件的情况下强行要求延退，可能构成对单位权益的侵犯。单位有权拒绝其延退申请，并可能根据实际情况采取相应的管理措施。
温馨提示：在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。若您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。