结论是：进入工厂签合同后仅工作一个月就被开除，是否有赔偿需根据开除的具体原因来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、若工厂开除行为合法，则无赔偿
如果工厂开除你的行为符合法律规定，比如你存在严重违反工厂规章制度、严重失职给工厂造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，那么工厂的开除行为就是合法的。在这种情况下，工厂无需向你支付赔偿金。
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
二、若工厂开除行为违法，则有赔偿
如果工厂开除你的行为不符合法律规定，比如工厂没有合法理由就开除你，或者开除你的程序不合法等，那么工厂的开除行为就是违法的。在这种情况下，你有权要求工厂支付赔偿金。
赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
具体计算：由于你仅工作了一个月，如果工厂违法开除你，那么赔偿金就是一个月工资的两倍，即赔偿金 = 2 × 月工资。这里的月工资是指你在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果工作时间不满十二个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。
三、特殊情况：试用期开除
如果你还在试用期内，工厂开除你也有一定的条件限制。根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十一条，在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。如果工厂没有合法理由就在试用期内开除你，那么也是违法的，你同样有权要求工厂支付赔偿金，赔偿标准同上。
建议：如果你遇到了这种情况，建议先与工厂协商，要求工厂说明开除你的理由，并查看工厂的规章制度等文件。如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。如果你在处理过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。